Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

Lieu et heure
Les exposés du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions sont donnés
le vendredi de 14h00 à 15h00,
dans la
Salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions,
Campus Jussieu, Sorbonne Université, 4 place Jussieu, Paris 5ème,
barre 15-16, 3ème étage, salle 09 (15-16-3-09) ;
ils sont diffusés simultanément par Zoom.
Plan d’accès

Chaque vendredi, à partir de 13h30, le lien Zoom pour l’exposé du jour est affiché sur les pages web :
https://www.ljll.math.upmc.fr/seminaire-du-laboratoire
https://www.ljll.math.upmc.fr/seminaire-du-laboratoire/seminaires-de-l-annee-2023
et l’accès à la « salle de séminaire Zoom » est possible à partir de la même heure.

Le programme du séminaire, sa version pdf, les résumés des exposés, leurs diaporamas sont disponibles sur ces mêmes pages web.
Les enregistrements vidéo des exposés sont disponibles sur la chaine YouTube du laboratoire. .

Pour recevoir (ou ne plus recevoir) par courrier électronique chaque mois le programme du mois suivant et chaque vendredi le lien Zoom de l’exposé du jour, envoyer un message à
Seminaire-du-LJLL@ann.jussieu.fr

Organisateurs du séminaire
Yves Achdou
Fabrice Bethuel
Albert Cohen
Anne-Laure Dalibard
Yvon Maday
François Murat
Benoît Perthame
Emmanuel Trélat

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DES MOIS DE SEPTEMBRE ET OCTOBRE 2023

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés des mois de septembre et octobre 2023

• Vendredi 29 septembre 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Marie-Paule Cani (Ecole Polytechnique, Palaiseau)
  Modélisation expressive en 3D : l’informatique graphique au service des autres sciences
  Résumé (masquer le résumé)
  Les représentations visuelles sont essentielles en science, car elles facilitent l’intuition et permettent la communication des idées. Si les croquis 2D ont évolué vers des représentations 3D plus riches, ces dernières ne sont généralement pas dynamiques : elles ne permettent pas aux scientifiques d’interagir avec leurs modèles, de changer d’hypothèses à la volée et d’expérimenter leurs effets. Dans cet exposé, nous explorons l’utilisation d’environnements 3D intelligents comme bancs de prototypage visuels en science. Nous montrons qu’une combinaison de modèles procéduraux efficaces basés sur des connaissances préalables, d’interfaces expressives inspirées de la sculpture ou de l’esquisse, et de mécanismes d’apprentissage légers peut aider à atteindre cet objectif. Nous illustrons ces idées à travers une variété d’exemples, allant de la sculpture de montagnes permettant d’explorer l’effet combiné de la tectonique des plaques et de l’érosion, à un système de prototypage d’écosystèmes appliqué à la préhistoire.
  

• Vendredi 06 octobre 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Daniele Di Pietro (Université de Montpellier)
  Une introduction aux méthodes Discrete de Rham (DDR)
  Résumé (masquer le résumé)
  La stabilité de certains modèles physiques exprimés en termes d’équations aux dérivées partielles repose sur de subtiles propriétés analytiques, homologiques et algébriques sous-jacentes aux complexes de Hilbert [1]. L’exemple le plus connu est le complexe de de Rham, qui s’exprime à l’aide de proxys vectoriels comme la suite des espaces H^1, H(curl), H(div) et L^2 reliés par les opérateurs grad, curl et div. Dans la première partie de cet exposé, nous illustrerons le rôle du complexe de de Rham dans le caractère bien posé de plusieurs problèmes d’équations aux dérivées partielles.
  La conception de méthodes numériques efficaces pour de tels problèmes est un défi pour plusieurs raisons : d’une part, la stabilité nécessite de reproduire au niveau discret les propriétés du complexe de de Rham, ce qui conduit à la notion de méthode compatible ; d’autre part, reproduire de manière fine la géométrie du domaine et les comportements de la solution demande une grande flexibilité en termes de maillages supportés et d’ordres d’approximation. La deuxième partie de cet exposé sera une introduction aux méthodes appelées en anglais Discrete de Rham (DDR) [3, 4] pour la conception et l’analyse de méthodes compatibles d’ordre arbitraire sur des maillages polyédriques généraux.
  Le principe général des méthodes DDR consiste à remplacer les espaces et les opérateurs par des homologues discrets conçus de manière à être compatibles avec les propriétés du complexe continu. Spécifiquement :
  — Les espaces discrets sont engendrés par des vecteurs de polynômes dont les composantes sont liées au maillage de façon à imiter les propriétés de continuité globale (complète ou partielle) des espaces continus. Les espaces polynomiaux locaux peuvent être complets ou incomplets.
  — Les opérateurs discrets sont obtenus en imitant la formule de Stokes.
  Un ensemble complet de résultats pour les méthodes DDR a été récemment démontré dans [3] ; cet ensemble comprend les propriétés liées à la cohomologie, les inégalités de Poincaré, ainsi que la consistance primale et adjointe des opérateurs du calcul vectoriel discret. Nous donnerons un aperçu de ces résultats, ainsi que des exemples d’applications. Dans [2], les résultats algébriques ont été généralisés grâce à l’utilisation de formes différentielles, conduisant au cadre appelé en anglais Polytopal Exterior Calculus.

  Références
  [1] D. Arnold. Finite Element Exterior Calculus. SIAM, 2018. doi : 10.1137/1.9781611975543.
  [2] F. Bonaldi, D. A. Di Pietro, J. Droniou, and K. Hu. An exterior calculus framework for polytopal methods. Mar. 2023. arXiv : 2303.11093 [math.NA].
  [3] D. A. Di Pietro and J. Droniou. An arbitrary-order discrete de Rham complex on polyhedral meshes : Exactness, Poincaré inequalities, and consistency. In : Found. Comput. Math. 23 (2023), pp. 85–164. doi : 10.1007/s10208-021-09542-8.
  [4] D. A. Di Pietro, J. Droniou, and F. Rapetti. Fully discrete polynomial de Rham sequences of arbitrary degree on polygons and polyhedraÒ. In : Math. Models Methods Appl. Sci. 30.9 (2020), pp. 1809–1855. doi : 10.1142/S0218202520500372.
  

• Vendredi 13 octobre 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Daan Huybrechs (Université Catholique, Louvain)
  Solving problems with enriched bases and overcomplete sets
  Résumé (masquer le résumé)
  Computational problems involving PDEs and integral equations are typically discretized using a basis, often in the form of piecewise polynomials on a mesh. Yet, an expert practitioner may have more knowledge of features of the solution : singularities, phases of oscillation, discontinuities, asymptotic behaviour or mixed forms of available data. Can that knowledge be used to enrich a discretization ? How can one add features to a basis ? While the result may be overcomplete, and cease to be a basis, clearly a lot of opportunities arise. In this talk we survey recent advances in this area, covering a theory of approximation in overcomplete sets, practical recommendations when working with creative discretizations, efficient algorithms to compute such approximations and a number of applications. We end with novel ways of dealing with singularities of functions which share seemingly universal underlying mathematics.
  

• Vendredi 20 octobre 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Guy Barles (Université de Tours)
  Discontinuités de co-dimension 1 pour les équations d’Hamilton-Jacobi : les différentes approches
  Résumé (masquer le résumé)
  Grâce à la notion de solutions de viscosité introduite par Crandall et Lions dans les années 80, des résultats d’existence, d’unicité et de stabilité très généraux ont permis de traiter avec succès la plupart des applications faisant intervenir les équations d’Hamilton-Jacobi. Mais cette théorie est demeurée longtemps restreinte aux cas d’hamiltoniens continus, même si quelques cas plus généraux pouvaient être traités. Récemment, de nombreux efforts ont été déployés pour comprendre plus systématiquement les situations où apparaissent des discontinuités de divers types (réseaux, problèmes stratifiés, etc.). Le but de cet exposé est de décrire les résultats obtenus dans le cas de discontinuités de co-dimension 1 dans un cadre simplifié, analogue à celui des lois de conservation scalaire. Ces résultats, inspirés, en particulier, de travaux d’Imbert-Monneau et de Lions-Souganidis sur les réseaux, sont présentés dans un livre en collaboration avec Emmanuel Chasseigne qui contient aussi une approche générale des problèmes stratifiés et de nombreuses applications.
  

• Vendredi 27 octobre 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Louise Gassot (Université de Rennes)
  Limite sans dispersion pour l’équation de Benjamin-Ono
  Résumé (masquer le résumé)
  On s’intéresse à l’équation de Benjamin-Ono sur la droite avec un paramètre de dispersion petit. Le but de cet exposé est de décrire précisément la solution en tout temps lorsque le paramètre de dispersion est suffisamment petit. Cette solution peut présenter localement des oscillations rapides, ce qui est la manifestation d’un choc dispersif. La description fait intervenir une solution multivaluée de l’équation de Burgers sous-jacente, obtenue par la méthode des caractéristiques. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Elliot Blackstone, Patrick Gérard et Peter Miller.
  

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