Aller au contenu  Aller au menu  Aller à la recherche

Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

Print this page |

Chiffres-clé

Chiffres clefs

217 personnes travaillent au LJLL

83 personnels permanents

47 enseignants chercheurs

13 chercheurs CNRS

9 chercheurs INRIA

2 chercheurs CEREMA

12 ingénieurs, techniciens et personnels administratifs

134 personnels non permanents

85 doctorants

16 post-doc et ATER

5 chaires et délégations

12 émérites et collaborateurs bénévoles

16 visiteurs

 

Chiffres janvier 2014

 

Jimmy Lamboley

Lundi 14 janvier 2019

Jimmy Lamboley (Université Paris Sorbonne)

Diagramme de Blaschke-Santalo et valeurs propres.

Résumé :
Etant données trois fonctionnelles de forme (fonction associant à un domaine de $\mathbbR^n$ un réel), on peut chercher à décrire toutes les inégalités possibles faisant intervenir ces trois fonctionnelles, pour une certaine classe de domaines. Cette étude passe par la recherche d’un diagramme dit de Blaschke-Santalo (voir ci-dessous dans un exemple). Ces questions ont été largement étudiées dans le cas de fonctionnelles géométriques et pour des domaines planaires, même s’il reste quelques problèmes ouverts. L’objectif est ici d’étendre cette étude à des fonctionnelles de type spectral ou EDP. Si on note $\lambda_1$ la première valeur propre du Laplacien avec condition de Dirichlet, $P$ le périmètre et $|\cdot|$ le volume, on est par exemple amené à étudier l’ensemble
$$\mathcalD :={(x,y), \exists\Omega\in\mathcalA, x=P(\Omega), y=\lambda_1(\Omega), |\Omega|=1$$
qui est le diagramme de Blaschke-Santalo du triplet $(P,\lamba_1,|\cdot|)$. La classe $\mathcalA$ peut désigner tantôt l’ensemble des ouverts de $\mathbbR^n$, ou l’ensemble des convexes de $\mathbbR^n$, ou encore l’ensemble des ouverts homéomorphes à une boule. On donnera une description complète de $\mathcalD$ dans le cas des ouverts, et des éléments de construction dans le cas des domaines convexes.
Ceci est un travail en cours avec Ilias Ftouhi.