Laboratoire Jacques-Louis Lions - Sessions précédentes de 2011-2012(2)

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6 ingénieurs, techniciens et personnels administratifs

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Sessions précédentes de 2011-2012(2)

18 juin 2012 : Marie Kray (LJLL)
Reconstruction de signaux et identification d’objets par la méthode TRACven retournement temporel
Nous présentons une méthode de retournement temporel avec conditions aux limites absorbantes (TRAC). Cette méthode permet de « recréer le passé » sans connaissance de la source qui a émis les signaux rétro-propagés. Nous proposons deux applications aux problèmes inverses : la réduction de la taille du domaine de calcul en redéfinissant une surface de référence virtuelle sur laquelle les récepteurs semblent positionnés, et la détermination de la localisation d’une inclusion inconnue à partir de mesures au bord. La méthode TRAC ne nécessite aucune connaissance a priori des propriétés physiques de l’inclusion. Des tests numériques effectués sur l’équation des ondes illustrent l’efficacité de cette méthode, qui se révèle être très robuste vis-à-vis du bruit sur les données. En particulier, nous appliquons la méthode TRAC à la discrimination entre une unique inclusion et deux inclusions proches.

11 juin 2012 : Juliette Chabassier (INRIA Bordeaux Sud-Ouest)
Modélisation et simulation numérique du piano par modèles physiques : schémas préservant l’énergie pour des systèmes non linéaires couplés à des systèmes linéaires
Le piano est un instrument d’une complexité remarquable. Pas moins de 12000 pièces composent le fameux Steinway modèle D, le plus grand de la gamme des pianos à queue Steinway ! Notre objectif est de modéliser le comportement acoustique et vibratoire de l’instrument dans son ensemble. Nous nous proposons de considérer les pièces principales : marteau, cordes, table d’harmonie et rayonnement dans l’air afin de construire un modèle mathématique et numérique du piano. Il semble que l’aspect non linéaire des cordes a une influence considérable dans le timbre percussif de l’instrument. Nous proposons donc un modèle de cordes non linéaires prenant en compte la raideur liée à l’épaisseur de la corde, ce qui aboutit à un premier système non linéaire d’EDP. De plus, le couplage avec le marteau est lui-même non linéaire. A son extrémité, la corde est fixée au chevalet, afin de transmettre son énergie à la table d’harmonie. Enfin, la table d’harmonie rayonne dans l’air, le champ de pression se modifie et nos oreilles perçoivent un son. La discrétisation d’un système d’une telle taille est un challenge, d’autant plus que certains éléments ou couplages sont non linéaires. La stabilité globale du schéma numérique est acquise grâce à une technique d’énergie. Nous construisons un schéma qui conserve l’énergie totale du système, en assurant la circulation réciproque de l’énergie entre chaque sous système. Des méthodes numériques en temps très différentes sont utilisées sur chaque sous système (schéma innovant sur les cordes, méthode analytique pour la table d’harmonie, différences finies pour le 3D). Le couplage de toutes ces méthodes est effectué de façon efficace grâce à l’utilisation de compléments de Schur ainsi que de multiplicateurs de Lagrange qui assurent la "communication" entre les sous systèmes numériques. Nous présenterons enfin des résultats numériques montrant que ce modèle complet permet d’expliquer certains phénomènes observés dans le piano et jusqu’ici jamais simulés.

4 juin 2012 : Masahisa Tabata (Waseda University, Tokyo)
Quadrature-free characteristics approximations to material derivative terms

14 mai 2012 : Frédéric Hecht
Développements récents du logiciel FreeFem++ (the pdf and the files) - Slides about ff-Ipopt
Nous présentons les toutes nouvelles fonctionnalités disponible dans la dernière version de FreeFem++. Notamment les nouveaux outils pour le calcul parallèle ainsi que l’interface du logiciel d’optimisation open source IPOPT Nouvelle fenêtre (COIN-OR project), avec exemples d’utilisation. IPOPT est une méthode de point intérieur pour la résolution numérique de problèmes d’optimisation sous contraintes. L’implémentation utilisant des matrices creuses ainsi que des solveurs linéaires efficaces, des systèmes avec un grand nombre de variables d’optimisation et contraintes (d’égalité et/ou d’inégalité) peuvent être traités avec des performances surpassant largement les capacité des méthodes d’optimisation non linéaire précédemment interfacées dans FreeFem++. Cependant, les méthodes de points intérieurs se basant sur un algorithme de type Newton, des limitations inhérentes à ces celles-ci apparaissent lors de l’utilisation de l’optimiseur : solution non globale pour les systèmes non convexes, calcul des dérivées seconde nécessaire pour une efficacité optimale, etc...

7 mai 2012 : Francisco Ortegon Gallego (Universidad de Cadiz)
Modélisation et simulation numérique du durcissement industriel de l’acier par induction-conduction
The goal of steel heat treating is to create a hard enough part over certain critical surfaces or volumes of the workpiece and at the same time keeping its ductility properties all over the rest of the workpiece. We consider a mathematical model for the description of the heating–cooling industrial process of a steel workpiece. This model consists of a nonlinear coupled partial differential system of equations involving the electric potential, the magnetic vector potential, the temperature, together with a system of ordinary differential equations for the steel phase fractions. Some numerical 2D simulations will be shown of this heating–cooling industrial process.

30 avril 2012 : Ibtihel Ben Gharbia (INRIA Rocquencourt)
Conditions de complémentarité pour un écoulement diphasique dans un milieu poreux avec échange entre les phases
Nous présentons un problème d’écoulement de deux phases - gaz et liquide - en milieu poreux avec deux composantes - eau et hydrogène -. Nous supposons que l’eau n’est présente que dans la phase liquide tandis que l’hydrogène peut être présent dans les deux phases. En présence de la phase gazeuse, sa concentration dans la phase liquide est gouvernée par la loi de Henry. Cette loi de Henry a été étendue à l’absence de la phase gazeuse de sorte que la dissolution de l’hydrogène dans l’eau est formulée sous la forme d’un problème de complémentarité. Notre problème se modélise par un système d’équations aux dérivées partielles non-linéaires avec des contraintes de complémentarité non-linéaires que nous avons discrétisés par la méthode des volumes finis. Nous montrons d’abord comment résoudre ce système par la méthode de Newton non-lisse en écrivant les conditions de complémentarité sous la forme d’une fonction non-lisse (non-différentiable ) et ensuite nous présentons nos résultats numériques.

2 avril 2012 : Laura Grigori (INRIA Saclay)
How to avoid communication in linear algebra
The cost of moving data in an algorithm can surpass by several orders of magnitude the cost of performing arithmetics, and this gap has been steadily and exponentially growing over time. In this talk I will argue that this communication problem needs to be adressed by the numerical software community directly at the mathematical formulation and the algorithmic design level. This requires a paradigm shift in the way the numerical algorithms are revised, which now need to aim at keeping the number of communication instances to a minimum, while retaining their numerical efficiency. Communication avoiding algorithms provide a novel perspective on designing algorithms that probably minimize communication in numerical linear algebra. The novel numerical schemes employed and the speedups obtained with respect to conventional algorithms will be also discussed.

19 mars 2012 : Christoph Reisinger (Mathematical Institute, University of Oxford)
Penalty methods for the numerical valuation of American options in complete and incomplete markets
In this talk, we discuss properties of penalty approximations to early exercise option values and highlight their efficiency as a computational tool. We start by considering a standard Black-Scholes finite difference setting, where we analyse Newton’s method for the penalised and unpenalised problem, resulting in some sort of policy iteration for both. We also gain insight into the local structure of the penalisation error by means of matched asymptotic expansions. In an incomplete market setting, e.g. indifference valuation of options on an untraded asset under exponential utility preferences, we show that for the resulting discretised Hamilton-Jacobi-Bellman equations, similar penalisation error bounds as before still hold, and that Newton’s method has the expected convergence properties. Numerical results confirm that the overall computational complexity for American options in incomplete markets is similar to the standard case of European options in Black-Scholes markets.

19 mars 2012 : Clément Jourdana (INSA Toulouse)
Une approche hybride classique-quantique pour des nanostructures très fortement confinées
Nous nous intéressons à la modélisation et la simulation du transport électronique dans des nanostructures très fortement confinées. Le transport des particules est décrit par un modèle purement quantique avec masse effective dans la zone active du dispositif, couplé spatialement avec un problème de drift-diffusion dans le reste du domaine. Les spécificités dues au très fort confinement sont étudiées. Des simulations numériques illustrent l’intérêt de cette approche pour un nanotube de carbone simplifié.

12 mars 2012 : Andro Mikelic (Université Lyon 1)
Les lois d’interface pour la pression et pour la vitesse pour des écoulements visqueux sur un lit poreux
Dans cet exposé, nous présentons une justification rigoureuse, par homogénéisation, de la loi d’interface décrivant le contact entre le débit dans un fluide non confiné et un lit poreux, avec la taille caractéristique des porese. La vitesse du fluide libre domine la vitesse de filtration, mais les pressions sont du même ordre. Les principaux résultats sont les suivants : 1) Nous confirmons la forme de Saffman de la loi de Beavers et Joseph dans une situation plus générale. 2) Nous montrons qu’une perturbation de la position de l’interface, qui est une frontière artificielle mathématique, de l’ordre O(e) implique une perturbation dans la solution de l’ordre O(e^2) Par conséquent, il y a une liberté dans le choix de la position de l’interface. Il influence le résultat seulement à l’ordre du développement asymptotique. 3) Nous obtenons une borne uniforme sur l’approximation de la pression. Par ailleurs, nous prouvons qu’il y a un saut de la pression efficace sur l’interface et qu’il est proportionnel au cisaillement du liquide libre à l’interface. C’est un travail commun avec Anna Marciniak-Czochra (IWR et BIOQUANT, Universität Heildelberg, Allemagne), présenté dans l’article commun accepté pour publication au SIAM : Multiscale Modeling and Simulation 2012.

5 mars 2012 : Amélie Rambaud (Université Paul Sabatier - Toulouse)
Analyse d’un schéma préservant l’asymptotique pour un modèle cinétique à deux vitesses. Application au système de Broadwell : simulations numériques et estimations préliminaires
L’existence de limites hydrodynamiques pour l’équation de Boltzmann motive la construction de schémas numériques préservant au niveau discret ces asymptotiques. De tels schémas, dits AP pour "Asymptotic Preserving" et introduits en particulier par Shi Jin, sont largement utilisés pour la discrétisation des équations cinétiques, comme dans le cadre des problèmes hyperboliques de relaxation. Nous proposons ici une analyse rigoureuse d’un schéma AP spécifique (introduits par Francis Filbet et Shi Jin) pour un système cinétique à 2 vitesses : nous établissons la convergence du schéma pour toute valeur du paramètre de relaxation, ainsi que sa consistance avec le problème à l’équilibre local lorsque le paramètre de relaxation tend vers 0. Nous appliquons ensuite notre schéma au système de Broadwell : nous présentons des simulations numériques illustrant l’efficacité du schéma en particulier dans le cas "sous-résolu", c’est-à-dire lorsque le paramètre de relaxation est plus petit que le paramètre de discrétisation. Enfin, bien que l’analyse précédente ne puisse pas être exactement adaptée au système de Broadwell, nous obtenons des estimations a priori de stabilité et
d’entropie.

27 février 2012 : François Dubois (CNAM Paris)
Une introduction aux schémas de Boltzmann sur réseaux
Le schéma de Boltzmann sur réseau est issu d’une part des modèles classiques de la cinétiques des gaz (équation de Boltzmann) et d’autre part des approches informatiques pour les systèmes dynamiques discrets (automates cellulaires). Il a émergé dans les laboratoires de physique au cours des années 1980. Sa mise en oeuvre est a priori très élémentaire grâce à l’emploi d’un schéma explicite en temps sur une grille cartésienne. Mais toute une série de paramètres doivent être réglés avec soin afin de garantir le succès d’une simulation numérique. Ainsi, les schémas de Boltzmann sur réseau peuvent aujourd’hui simuler toutes sortes d’équations aux dérivées partielles classiques de la physique mathématique : advection-diffusion, acoustique, mécanique des fluides, etc... Nous donnerons une approche récente où l’emploi du calcul formel permet un début d’analyse mathématique et s’avère un moyen très utile pour améliorer les

13 février 2012 : Adel Blouza (Université de Rouen & LJLL)
Remarques sur l’approximation des coques minces

6 février 2012 : Stéphane Del Pino (CEA)
Adaptation de maillage pour la dynamique des gaz en coordonnées semi-Lagrangiennes
La formulation des équations d’Euler en coordonnées semi-Lagrangiennes est un outil puissant pour l’approximation de fluides multiconstituants. D’une part, les discontinuités de contact sont préservées exactement, ce qui évite de traiter le mélange et d’autre part, les méthodes numériques sont généralement moins dissipatives qu’en formulation eulerienne. Néanmoins, cette formulation n’est pas adaptée en présence de vortex ou de cisaillement. Le remède classique consiste à utiliser une formulation ALE. Nous présentons une autre approche possible basée sur un remaillage local et une projection conservative. Nous explicitons au passage les détails de mise en oeuvre en parallèle et nous illustrons le fonctionnement de l’approche sur quelques tests.

30 janvier 2012 : Roland Becker (Université de Pau)

Convergence de méthodes d’éléments finis adaptatives
L’objectif de ce séminaire est de présenter quelques progrès dans l’analyse des méthodes d’éléments finis adaptatives. Le cas des méthodes conformes pour des équations elliptiques est aujourd’hui bien compris. La généralisation à d’autres méthodes (mixtes, non conformes) ou à d’autres équations (Stokes) soulève d’autres défis comme le contrôle de la non orthogonalité des erreurs et la borne supérieure locale nécessaire pour la démonstration de l’optimalité dans l’esprit de l’approximation non-linéaire. Nous allons également discuter la condition portant sur le critère de raffinement généralement utilisée, ainsi que la généralisation aux méthodes "goal-oriented".

23 janvier 2012 : Rémi Joubaud (ENPC)
Simulation d’écoulements à surface libre sur parois ondulées
On s’intéresse à la simulation directe des équations de Navier-Stokes à surface libre sur plan incliné avec fond sinueux et conditions aux bords périodiques. Je présenterai la formule ALE du problème et sa discrétisation par éléments finis. Des résultats de stabilité seront présentés ainsi qu’une comparaison avec un modèle type Saint-Venant. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Alexandre Ern et Tony Lelièvre (Cermics).

16 janvier 2012 : Sandra Tancogne (Université de Reims)
Stabilité d’écoulements diphasiques en microfluidique
On s’intéresse à la stabilité de jets diphasiques dans le cadre des écoulements typiques de la Microfluidique. L’instabilité hydrodynamique à l’origine de la rupture du jet sera dans un premier temps étudiée du point de vue de la théorie de la stabilité. Une étude paramétrique sera ensuite réalisée afin de mettre en avant les facteurs favorisant les différents régimes d’écoulements (jets, gouttes...). Des résultats issus de simulations directes en 3D seront finalement proposés.

9 janvier 2012 : Eric Cancès (ENPC)
Approximation variationnelle de valeurs propres dans des gaps spectraux - Application aux opérateurs de Schrödinger périodiques perturbés
The numerical computation of the eigenvalues of a self-adjoint operator on an infinite dimensional separable Hilbert space, is a standard problem of numerical analysis and scientific computing, with a wide range of applications in science and engineering. Such problems are encountered in particular in mechanics (vibrations of elastic structures), electromagnetism and acoustics (resonant modes of cavities), and quantum mechanics (bound states of quantum systems). Galerkin methods provide an efficient way to compute the discrete eigenvalues of a bounded-from-below self-adjoint operator A laying below the bottom of the essential spectrum of A. On the other hand, Galerkin methods may fail to approximate discrete eigenvalues located in spectal gaps, that is between two points of the essential spectrum. In some cases, the Galerkin method cannot find some of the eigenvalues of A located in spectral gaps (lack of approximation) ; in other cases, the limit set of the spectrum of the Galerkin approximations of A contains points which do not belong to the spectrum of A (spectral pollution). Such problems arise in various applications, such as the numerical simulation of photonic crystals, of doped semiconductors, or of heavy atoms with relativistic models. I will present recent results on the numerical analysis of these problems, obtained in collaboration with Virginie Ehrlacher (Ecole des Ponts and INRIA) and Yvon Maday (University Paris 6).

12 décembre 2011 : Durga Dalal (Inidian Institute of Technology, Guwahati)
Higher order schemes for aneurysm/stenotic flow problems
Transient using higher order compact numerical schemes are developed for flows through dilated and also through constricted tubes which provide an idealization of the blood flow through arterial stenosis. Excellent agreement of our results with the existing ones ensures that the proposed numerical schemes can be efficiently used in non-rectangular physical domains and many complex flow problems can be easily studied.

5 décembre 2011 : exposé dans le cadre des Journées FreeFem++

28 novembre 2011 : Stéphanie Salmon (INRIA Lorraine - Université de Reims-Champagne-Ardennes)
Simulation d’écoulements sanguins cérébraux en géométries réalistes
On cherche à simuler l’écoulement sanguin dans tout le réseau cérébral (artériel et/ou veineux) obtenu à partir d’angiographies cérébrales 3D à l’aide de logiciels d’éléments finis libres, comme FreeFEM++. L’étape qui consiste à passer des images médicales au maillage de calcul est très délicate et sera détaillée. Nous menons ensuite une étude détaillée des résultats sur des solutions analytiques et l’influence des conditions aux limites à imposer dans des géométries simplifiées avant de travailler sur les maillages réalistes.

21 novembre 2011 : Nicolas Vauchelet (LJLL)
Des équations cinétiques de la chemotaxis à la dynamique des agrégats
Nous nous intéressons dans ce travail à un modèle cinétique décrivant le mouvement des bactéries par chimiotactisme. Des simulations numériques de ce modèle montrent l’agrégation des cellules. Après un adimensionnement, une limite hydrodynamique est considérée. Nous obtenons par passage à la limite un modèle macroscopique pour lequel l’explosion en temps fini des solutions régulières est connue. Nous devons donc travailler dans un espace de mesure pour l’étude du comportement des solutions.

14 novembre 2011 : Jean-Marc Gratien (IFPEN)
Implémentation de méthodes de bas ordre pour des problèmes diffusifs pour des maillages généraux à l’aide de technologies de type DSEL
Les méthodes de bas ordre s’avèrent être intéressantes pour la résolution de problèmes diffusifs nécessitant des maillages généraux comme ceux utilisés couramment en géosciences. De récents travaux leur fournissant u cadre unifié, rendent possible l’extension à ces méthodes des techniques de DS(E)L (Domain Specific Embbeded Language) déjà couramment utilisées dans des plate-formes dédiées aux méthodes de type Eléments-Finis ou de type Galerkin.

7 novembre 2011 : Christine Bernardi (LJLL)
Analyse a posteriori de la méthode de pénalisation.

24 octobre 2011 : Ionut Danaila (LJLL)
Méthodes de gradients de Sobolev et applications
La convergence des algorithmes de minimisation basés sur la méthode de descente peut être améliorée au niveau algébrique en utilisant des matrices de préconditionnement bien choisies. Le formalisme des gradients de Sobolev offre un cadre théorique élégant pour dériver des préconditionneurs efficaces, en utilisant directement les propriétés de l’EDP à résoudre. L’idée est de remplacer dans la méthode de descente le gradient L2,habituellement utilisé, par un autre gradient défini à partir d’un espace de Hilbert approprié. je montrerai les particularités de la mise en application de ce formalisme pour deux problèmes différents : la simulation de condensats de Bose-Einstein et la restauration d’images (image inpainting).

17 octobre 2011 : Claire Chainais-Hillairet (Université Lille 1)
Comportements asymptotiques de schémas pour le modèle de dérive-diffusion
Dans cet exposé, on étudiera différents schémas numériques pour le modèle de dérive-diffusion. On s’intéressera d’une part au comportement en temps long de tels schémas et d’autre part au comportement en limite quasi-neutre. On cherchera a développer des schémas qui préservent les comportements asymptotiques connus au niveau continu. Le travail est en collaboration avec M.-H. Vignal.

10 octobre : Marina Vidrascu (INRIA Rocquencourt)
Une méthode multi-échelle pour la résolution de problèmes avec des hétérogénéités
Nous proposons un algorithme multi-échelle robuste et efficace basé sur la méthode des développements asymptotiques raccordés pour étudier une structure comportant une fine couche d’inclusions périodiquement réparties (trous ou bien matériaux rigides). Le problème limite est non standard car il présente des conditions de transmission spécifiques. L’accent sera mis sur la résolution numérique de ce problème qui est basée sur une méthode de type décomposition de domaines. Quelques résultats numériques valident la méthode et montrent la pertinence de cette approche.

Mise à jour
C.David - 18/10/17

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