Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

Lieu et heure
Les exposés du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions sont donnés
le vendredi de 14h00 à 15h00,
dans la
Salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions,
Campus Jussieu, Sorbonne Université, 4 place Jussieu, Paris 5ème,
barre 15-16, 3ème étage, salle 09 (15-16-3-09) ;
ils sont diffusés simultanément par Zoom.
Plan d’accès

Chaque vendredi, à partir de 13h30, le lien Zoom pour l’exposé du jour est affiché sur les pages web :
https://www.ljll.math.upmc.fr/seminaire-du-laboratoire
https://www.ljll.math.upmc.fr/seminaire-du-laboratoire/seminaires-de-l-annee-2023
et l’accès à la « salle de séminaire Zoom » est possible à partir de la même heure.

Le programme du séminaire, sa version pdf, les résumés des exposés, leurs diaporamas sont disponibles sur ces mêmes pages web.
Les enregistrements vidéo des exposés sont disponibles sur la chaine YouTube du laboratoire. .

Pour recevoir (ou ne plus recevoir) par courrier électronique chaque mois le programme du mois suivant et chaque vendredi le lien Zoom de l’exposé du jour, envoyer un message à
Seminaire-du-LJLL@ann.jussieu.fr

Organisateurs du séminaire
Yves Achdou
Fabrice Bethuel
Albert Cohen
Anne-Laure Dalibard
Yvon Maday
François Murat
Benoît Perthame
Emmanuel Trélat

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE JANVIER 2023

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de janvier 2023

• Bonne année 2023 à toutes et à tous !
  

• Vendredi 06 janvier 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Raphaël Danchin (Université Paris-Est Créteil Val de Marne)
  Le système de Navier-Stokes incompressible à densité variable est globalement bien posé en dimension deux pour des données discontinues
  Résumé (masquer le résumé)
  On s’intéresse au système de Navier-Stokes inhomogène (NSI) régissant l’évolution de fluides qui, bien qu’incompressibles, sont à densité variable. Ce système est un couplage entre une équation de transport pour la densité, et une équation d’évolution ressemblant fort à l’équation de Navier-Stokes « classique » pour la vitesse. Comme pour le cas à densité constante, on sait depuis l’article fondateur de Kazhikhov en 1974 que toute donnée initiale à vitesse d’énergie finie et à densité bornée strictement positive engendre au moins une solution faible globale d’énergie finie pour (NSI). Mais, sauf dans le cas à densité constante et en dimension deux, on ne saurait dire si ces solutions sont uniques.
  Dans cet exposé on donnera une condition suffisante sur la vitesse initiale, à peine plus forte que la condition d’énergie finie, assurant l’existence et l’unicité pour (NSI) en dimension deux. On n’impose aucune condition de petitesse sur les données initiales, et aucune régularité sur la densité. La solution construite admet un flot continûment différentiable, ce qui assure la persistance des interfaces de discontinuité pour la densité, par exemple. La démonstration repose sur des arguments d’énergie et d’interpolation élémentaires, qui sont valables aussi bien dans le cas de l’évolution dans le plan entier, que dans un domaine borné.
  

• Vendredi 13 janvier 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Michael Goldman (Ecole Polytechnique, Palaiseau)
  Sur la dimension fractale de la mesure irriguée pour un problème de type transport branché
  Résumé (masquer le résumé)
  Dans cet exposé je présenterai un problème de type transport branché qui apparaît comme modèle réduit décrivant le comportement des matériaux supraconducteurs de type I dans la limite de faible champ magnétique externe. Contrairement à la plupart des problèmes de ce type, la mesure irriguée (les marginales dans le langage du transport optimal) n’est ici pas prescrite et est au contraire l’une des inconnues principales. L’objectif de cet exposé est de montrer comment des bornes locales sur l’énergie se traduisent par des bornes sur la dimension de cette mesure. Ceci permet de réduire la preuve d’une conjecture due à Conti-Otto-Serfaty selon laquelle cette mesure serait de dimension 8/5 à une estimation optimale du comportement de l’énergie près du bord.
  Il s’agit d’un travail en cours avec G. De Philippis et B. Ruffini.
  

• Vendredi 20 janvier 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Nadia Loy (Ecole Polytechnique de Turin)
  Kinetic models for multi-agent systems with multiple microscopic states
  Résumé (masquer le résumé)
  In this talk we present a class of kinetic models describing interactions among individuals having multiple microscopic states. In particular, we shall consider interacting agents who are divided into multiple sub-populations. As such, the agents are not indistinguishable, as classically assumed in kinetic theory, within the whole population. A general framework allowing to describe binary interactions and transfers among different sub-groups by deriving the model from microscopic stochastic processes will be presented. We shall discuss formal results concerning existence, uniqueness and equilibria. Moreover, we shall illustrate applications to compartmental models and to wealth exchange models with migration.
  

• Vendredi 27 janvier 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Scott Armstrong (Université de New York)
  Anomalous diffusion for a passive scalar equation
  Résumé (masquer le résumé)
  In joint work with Vlad Vicol, we consider the advection-diffusion equation with a divergence-free drift and a small diffusivity parameter. We construct an explicit vector field such that, along a sequence of diffusivities tending to zero, the effective diffusivity on the unit scale is of order one. The proof is by "fractal" homogenization, that is we perform a cascade of homogenizations across arbitrarily many length scales. We also obtain sharp regularity of the scalar, uniform in the vanishing diffusivity parameter. Our vector field is not a solution of a fluid equation, but it is "fluid-like" in a certain sense I will explain. Various scalings are consistent with those predicted in physical theories of turbulence, and the "homogenization cascade" can also be interpreted as an energy cascade.
  

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE FEVRIER 2023

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de février 2023

• Vendredi 03 février 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Hiroshi Matano (Université Meiji, Tokyo)
  Convergence results for general cooperative systems with mass conservation
  Résumé (masquer le résumé)
  We consider systems of equations of the cooperative type having a certain mass conservation property, and prove convergence of solutions to equilibrium states and/or time-periodic solutions. The main results are given in an abstract framework of map dynamical systems on ordered metric spaces. We also discuss stability of the orbits. We then apply our general results to cooperative systems of ODE’s and PDE’s including models in mathematical economics. Our cooperativeness assumption is rather mild, therefore our results cover cooperative ODE and PDE systems that are not necessarily irreducible. This work improves our earlier work (T. Ogiwara, D. Hilhorst, H. Matano : DCDS Ser. B 2020), in which a stronger assumption on the order-preserving property was assumed. This is joint work with Toshiko Ogiwara.
  

• Vendredi 10 février 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Pascal Auscher (Université Paris-Saclay)
  Une approche variationnelle pour résoudre les systèmes paraboliques linéaires
  Résumé (masquer le résumé)
  Partant d’une formulation variationnelle, on propose une nouvelle méthode pour résoudre le problème de Cauchy pour des équations paraboliques d’ordre 2 sous des hypothèses critiques de la partie elliptique avec termes d’ordre inférieur non bornés. Cette méthode permet aussi d’obtenir des résultats nouveaux comme les estimations hors diagonale L^2 et une nouvelle preuve du théorème d’Aronson. La stratégie s’adapte sans peine à des conditions aux bords et à tous les ordres.
  Ces résultats sont le fruit d’un travail en collaboration avec Moritz Egert.
  

• Vendredi 17 février 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Sylvia Serfaty (Université de New York)
  Limites de champ moyen pour des dynamiques singulières
  Résumé (masquer le résumé)
  On considère un système de N points en interaction singulière de type Coulomb ou Riesz, évoluant par flot gradient ou flot conservatif (comme le système des points vortex en dimension 2) avec ou sans bruit. On présentera la convergence vers une dynamique de champ moyen par une méthode d’énergie modulée, reposant sur une « estimée de commutateur ». La méthode permet également d’avoir des résultats de convergence globale en temps.
  

• Vendredi 24 février 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Shi Jin (Université Jiao Tong, Shanghai)
  Quantum computation of partial differential equations
  Résumé (masquer le résumé)
  Quantum computers have the potential to gain algebraic and even up to exponential speed up compared with their classical counterparts, and can lead to technology revolution in the 21st century. Since quantum computers are designed based on quantum mechanics principle, they are most suitable to solve the Schrödinger equation, and linear PDEs (and ODEs) evolved by unitary operators. The most efficient quantum PDE solver is quantum simulation based on solving the Schrödinger equation. It became challenging for general PDEs, more so for nonlinear ones. Our talk will cover three topics :
  1) We introduce the “warped phase transform” to map general linear PDEs and ODEs to Schrödinger equation or with unitary evolution operators in higher dimension so they are suitable for quantum simulation.
  2) For (nonlinear) Hamilton-Jacobi equation and scalar nonlinear hyperbolic equations we use the level set method to map them-exactly-to phase space linear PDEs so they can be implemented with quantum algorithms and we gain quantum advantages for various physical and numerical parameters.
  3) For PDEs with uncertain coefficients, we introduce a transformation so the uncertainty only appears in the initial data, allowing us to compute ensemble averages with multiple initial data with just one run, instead of multiple runs as in Monte-Carlo or stochastic collocation type sampling algorithms.
  

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE MARS 2023

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de mars 2023

• 03 mars 2023
  Relâche (Vacances de février)
  

• Vendredi 10 mars 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  David Poyato (Université de Grenade)
  Long-time behavior of a sexual reproduction model under the effect of strongly convex selection
  Résumé (masquer le résumé)
  The Fisher infinitesimal model is a widely used statistical model in quantitative genetics that describes the propagation of a quantitative trait along generations of a population subjected to sexual reproduction. Recently, this model has pulled the attention of the mathematical community and some integro-differential equations have been proposed to study the precise dynamics of traits under the coupled effect of sexual reproduction and natural selection. Whilst some partial results have already been obtained, the complete understanding of the long-time behavior is essentially unknown when selection is not necessarily weak.
  In this talk, I will introduce a simplified time-discrete version inspired in the previous time-continuous models, and I will present two novel results on the long-time behavior of solutions to such a model. First, when selection has quadratic shape, we find quantitative convergence rates toward a unique equilibrium for generic initial data. Second, when selection is any strongly convex function, we recover similar convergence rates toward a locally-unique equilibrium for initial data sufficiently close to such an equilibrium. Our method of proof relies on a novel Caffarelli-type maximum principle for the Monge-Ampère equation, which provides a sharp contraction factor on a L^infty version of the Fisher information.
  This is a joint work with Vincent Calvez, Thomas Lepoutre and Filippo Santambrogio.
  

• Vendredi 17 mars 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Frédérique Noël (Sorbonne Université, Paris)
  Optimisation de la ventilation pulmonaire
  diaporama du séminaire de Frédérique Noël 17 mars 2023 - 8.3 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  La fonction principale du poumon est d’alimenter le sang en oxygène et d’appauvrir le sang de dioxyde de carbone. Pour cela, le poumon transporte les gaz respiratoires par convection et par diffusion à travers sa géométrie arborescente jusqu’à une surface d’échange appelée acinus. Cependant, ce transport provoque une perte d’énergie lors de la ventilation due à la circulation de l’air dans les bronches et à l’action mécanique des muscles respiratoires. La ventilation est alors contrôlée pour minimiser cette énergie dépensée tout en régulant majoritairement la quantité de dioxyde de carbone dans le sang artériel. Dans cet exposé, nous nous intéresserons dans un premier temps à la modélisation de la diffusion des gaz respiratoires entre le poumon et le sang, et dans un second temps à la minimisation sous contrainte de l’énergie dépensée lors de la ventilation pulmonaire.
  

• Vendredi 24 mars 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Charles Collot (Cergy Paris Université)
  Résolution en solitons pour l’équation des ondes critique en six dimensions
  diaporama du séminaire de Charles Collot 24 mars 2023 - 0.2 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  Cet exposé portera sur l’équation des ondes quadratique en six dimensions, pour laquelle le problème est critique pour l’énergie. Dans le cas radial, il existe un unique état stationnaire à invariance d’échelle près. Nous expliquerons comment toute solution à symétrie radiale bornée dans la norme d’énergie se décompose asymptotiquement en une somme d’états stationnaires modulés et d’une radiation. Nous discuterons deux résultats reliés. Le premier est une nouvelle estimation dispersive appelée « canaux d’énergie », qui prend une forme dégénérée pour les dimensions paires. Le second est la classification des solutions non-radiatives à l’extérieur d’un cone d’onde, qui permet d’obtenir leur développement asymptotique à l’infini.
  Ce travail est en collaboration avec T. Duyckaerts, C. Kenig et F. Merle.
  

• Vendredi 31 mars 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Muhammad Hassan (Sorbonne Université, Paris)
  Quantitative error estimates for the single-reference coupled cluster method in quantum computational chemistry
  Résumé (masquer le résumé)
  Coupled cluster methods are widely regarded as among the most effective algorithms for high precision resolution of the ground state energy of the electronic Schrödinger equation in the dynamical correlation regime. Despite their ubiquitous usage as “gold-standard” methods in quantum computational chemistry, the numerical analysis of the coupled cluster methodology is underdeveloped. The existing numerical analysis relies on a local strong monotonicity property of the coupled cluster function that is valid only in a perturbative regime, i.e., when the sought-after coupled cluster solutions are sufficiently close to zero. In particular, quantitative error estimates for coupled cluster methods in practical situations largely do not exist.
  The goal of this talk is to present a new well-posedness analysis for the single-reference coupled cluster method based on the invertibility of the coupled cluster Fréchet derivative. Under the minimal assumption that the sought-after ground state eigenvalue is non-degenerate and the associated ground state eigenfunction is not orthogonal to the chosen reference, we prove that the continuous coupled cluster equations are always locally well-posed. Under the same minimal assumption and provided that the discretisation is fine enough, we prove that the discrete full-coupled cluster equations are also locally well-posed, and we derive residual-based error estimates with guaranteed positive constants. These results can thus be seen as a first step towards developing more refined a posteriori error estimates for the single-reference coupled cluster method.
  

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS D’AVRIL 2023

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois d’avril 2023

• Vendredi 07 avril 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Svitlana Mayboroda (Université du Minnesota)
  Waves in disorder and the landscape law
  Résumé (masquer le résumé)
  Complexity of the geometry, randomness of the potential, and many other irregularities of the system can cause powerful, albeit quite different, manifestations of localization, a phenomenon of sudden confinement of waves, or eigenfunctions, to a small portion of the original domain. In the present talk we show that behind a possibly disordered system there exists a structure, a "landscape", which can predict the location and shape of the localized eigenfunctions, a pattern of their exponential decay, and deliver accurate bounds for the corresponding eigenvalues. In particular, we establish the first non-asymptotic estimates on the integrated density of states of the Schrödinger operator using a counting function for the minima of the localization landscape, and discuss the first results towards the prediction of Wigner functions and ultimately of general quantum observables.
  

• Vendredi 14 avril 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Mohab Safey El Din (Sorbonne Université, Paris)
  Comment calculer rapidement des volumes en grande précision ?
  Résumé (masquer le résumé)
  Dans cet exposé, on suppose donnés un entier naturel p et une inégalité polynomiale à coefficients réels dont l’ensemble des solutions S est compact. On considère le problème de calculer le volume de S en précision absolue 1/2^p.
  On présentera un algorithme qui calcule ce volume en temps linéaire en p. Ceci améliore les complexités précédemment connues, toutes exponentielles en p, qu’il s’agisse de méthodes de type Monte Carlo ou de la méthode des moments.
  Cet algorithme s’appuie sur la relation entre volumes d’ensembles semi-algébriques et périodes d’intégrales rationnelles. Son bon comportement vis-à-vis de la précision requise p se monnaye tout de même par une dépendance exponentielle en la dimension n de l’espace ambiant : en effet, il utilise des calculs algébriques de points critiques, d’équations différentielles de Picard-Fuchs, étapes qui sont toutes deux exponentielles en n.
  Travail en commun avec Pierre Lairez (INRIA Saclay) et Marc Mezzarobba (LIX, École polytechnique).
  

• Vendredi 21 avril 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Simone Fagioli (Université de L’Aquila)
  On gradient flow and entropy solutions for nonlocal transport equations with nonlinear mobility
  Résumé (masquer le résumé)
  We prove the well-posedness of entropy solutions for a wide class of nonlocal transport equations with nonlinear mobility in one spatial dimension. The solution is obtained as the limit of approximations constructed via a deterministic system of interacting particles that exhibits a gradient flow structure. Using the asymptotic convergence of the functionals, we obtain at the same time a gradient flow structure for this class of equations in terms of the energy-dissipation balance.
  This is joint work with Oliver Tse (Eindhoven University of Technology).
  

• Vendredi 28 avril 2023
  Relâche (Vacances « de Pâques »)