Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE JANVIER 2017

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• 06 janvier 2017 — 14h00
  Olivier Glass (Université Paris Dauphine)
  Contrôle du mouvement d’un solide plongé dans un fluide parfait incompressible
  (pdf de l’exposé 5.7 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Dans cet exposé, je présenterai un résultat obtenu avec Jozsef Kolumban et Franck Sueur sur le mouvement d’un solide immergé dans une cavité bornée remplie d’un fluide irrotationnel soumis à un contrôle frontière. Nous montrons qu’en contrôlant une partie du bord (c’est-à-dire en laissant entrer et sortir du fluide) il est possible en partant d’une position et d’une vitesse initiales données d’atteindre en un temps arbitraire n’importe quelle autre position finale prescrite (dans la même composante connexe des configurations possibles) à n’importe quelle vitesse fixée. On s’assure au cours de l’évolution que le solide immergé ne touche pas la partie imperméable du bord et ne sort pas par la partie contrôlée du bord.
  

• 13 janvier 2017
  Relâche (Congrès « Calculus of variations and optimal transportation : an international conference in the honor of Yann Brenier for his 60th birthday »)
  

• 20 janvier 2017 — 14h00
  Maureen Clerc (INRIA Sophia Antipolis Méditerranée)
  Estimation de paramètres électrophysiologiques pour l’imagerie cérébrale
  (pdf de l’exposé 6.6 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  L’activité électrique cérébrale suit une équation de Poisson, dont un paramètre important est la conductivité électrique. A partir de mesures d’électroencéphalographie, l’imagerie cérébrale fonctionnelle consiste à estimer les positions et les intensités de sources de courant dites « postsynaptiques ». Pour ceci, plusieurs problèmes inverses se posent, non seulement pour estimer les sources, mais aussi la conductivité du milieu. Cet exposé portera sur les modèles directs en éléments finis frontières, et parlera de résultats d’unicité pour l’estimation de la conductivité.
  

• 27 janvier 2017 — 14h00
  Gabriel Turinici (Université Paris Dauphine)
  Schémas d’ordre supérieur pour les flots de gradient et pour certains jeux à champ moyen utilisés pour modéliser la vaccination
  (pdf de l’exposé 1.5 Mo)(lien vers video 1)(lien vers video 2)(lien vers video 3)(lien vers video 4)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Dans cet exposé nous étudions deux modèles qui sont basés sur des équations d’évolution dans des espaces métriques : d’une part les flots de gradient, et d’autre part des jeux à champ moyen (MFG dans l’abréviation anglaise usuelle) utilisés pour modéliser la vaccination. Une idée naturelle est d’exploiter numériquement la régularité en temps pour accélérer les calculs.
  Mais dans un espace métrique l’absence de calcul vectoriel ne permet pas d’écrire des schémas numériques d’ordre supérieur. Plusieurs auteurs ont cependant proposé récemment des généralisations de schémas numériques d’ordre supérieur, en particulier des schémas de Runge-Kutta, implicit midpoint, et autres, en s’inspirant des schémas variationnels de type Jordan-Kinderlehrer-Otto (JKO). Après avoir introduit les applications, nous présenterons pour plusieurs schémas de ce type quelques propriétés théoriques et des résultats numériques.
  

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE FEVRIER 2017

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• 03 février 2017 — 14h00
  Shugo Yasuda (Université de Hyogo)
  Linear instability and pattern formation in a kinetic chemotaxis equation
  (pdf de l’exposé 7.9 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Pattern formations are ubiquitous in biological phenomena. This talk is concerned with the linear instability and pattern formation of the population density of chemotactic bacteria described by a kinetic chemotaxis equation coupled with a reaction-diffusion equation for the chemical attractant. We obtain a linear instability condition for which the uniform stationary state of the population density of bacteria becomes linearly unstable and where periodic patterns are generated. We also numerically demonstrate this pattern formation by Monte Carlo simulations in which we vary the parameters involved in the linear instability condition. Some tentative results of Monte Carlo simulations for the traveling waves will also be presented in the talk.
  

• 10 février 2017
  Laure Saint-Raymond (Ecole Normale Supérieure de Lyon)
  Une justification microscopique de la loi d’Ohm
  (pdf de l’exposé 0.5 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  La loi d’Ohm est une loi empirique vérifiée par la plupart des matériaux, qui prédit que le courant est approximativement proportionnel au champ électrique.
  Dans cet exposé, je présenterai un travail en collaboration avec Diogo Arsenio où l’on obtient cette loi pour un plasma
  — à partir d’un modèle statistique de la dynamique des ions et des électrons,
  — dans la limite de relaxation rapide, avec le bon scaling de la répulsion électrique et de l’induction magnétique.
  

• 17 février 2017 — 14h00
  Jérôme Le Rousseau (Université Paris 13)
  Mesures de défaut de compacité, contrôle et problème inverse pour les ondes
  (pdf de l’exposé 0.3 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Les H-mesures, ou mesures microlocales de
  défaut de compacité, ont été introduites au début des années 90. Elles ont trouvé des applications en contrôle et stabilisation des EDP, applications dont on ne cherchera pas à présenter un panorama exhaustif. Dans la première partie de l’exposé, on revisitera la démonstration du théorème de Bardos-Lebeau-Rauch que ces mesures permettent de bien appréhender, et on généralisera ce résultat à des zones de contrôle mobiles (travail en collaboration avec G. Lebeau, P. Terpolilli et E. Trélat). Dans la deuxième partie, on montera que ces mesures sont un outil très utile dans l’étude des problèmes inverses pour les équations hyperboliques (travail en collaboration avec D. Dos Santos Ferreira et C. Laurent).
  

• 24 février 2017 — 14h00
  Jaume Llibre (Université Autonome de Barcelone)
  The center-focus problem, the integrability of the centers, and the divergence
  (pdf de l’exposé 0.3 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  We shall recall briefly how can be the local phase portraits of the equilibrium points of an analytic differential system in the plane, and we shall put our attention in the center-focus problem, i.e. how to distinguish a center from a focus. This is a difficult problem which is not completely solved. We shall provide some new results about the local integrability of the centers and on the problem of distinguishing one focus from a center using the divergence of the differential system.
  

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE MARS 2017

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• 03 mars 2017 — 14h00
  Marco Caponigro (Conservatoire National des Arts et Métiers, Paris)
  Stabilisation creuse (« sparse ») et contrôle en vue du consensus de modèles multi-agents
  (pdf de l’exposé 2.4Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Dans cet exposé nous étudions le problème de l’intervention sur la dynamique d’un système multi-agents dans le but de créer un consensus et de favoriser l’émergence de comportements organisés. Nous nous concentrons en particulier sur le moyen le plus économique de parvenir à un consensus, ce qui nous amène à la notion de contrôle creux (« sparse », dans la terminologie anglophone), c’est-à-dire un contrôle agissant sur le plus petit nombre possible d’agents.
  Nous utilisons comme modèle de départ le modèle d’alignement de Cucker-Smale, et nous établissons des propriétés locales et globales du contrôle en vue du consensus. Nous étendons ensuite les résultats obtenus à des systèmes dissipatifs plus généraux en dimension finie aussi bien qu’en dimension infinie (modèles cinétiques obtenus comme limites de champ moyen).
  

• 10 mars 2017
  Pauline Lafitte (CentraleSupélec, Châtenay-Malabry)
  Equations de Fokker-Planck discrétisées : coercivité, hypocoercivité et retour à l’équilibre
  Résumé : (masquer le résumé)
  Dans cet exposé, nous aborderons la question du choix des discrétisations des opérateurs différentiels de l’équation de Fokker-Planck permettant d’assurer au niveau numérique de bonnes propriétés en temps long, dans l’esprit des résultats déjà connus en variables continues d’hypocoercivité et de retour à l’équilibre.
  Les travaux présentés sont le fruit d’une collaboration avec Guillaume Dujardin (Inria Lille), et Frédéric Hérau (Université de Nantes).
  

• 17 mars 2017 — 14h00
  Emmanuel Candès (Université de Stanford)
  Around the reproducibility of scientific research in the big data era : what statistics can offer ?
  (pdf du colloquium 14.5 Mo)
  Exceptionnellement, cette séance du séminaire, qui s’inscrivait dans le cadre des Leçons Jacques-Louis Lions 2017, a eu lieu dans l’amphithéâtre 44 du Campus Jussieu de l’UMPC Paris VI (entrée face à la tour 45 niveau dalle Jussieu).
  Les Leçons Jacques-Louis Lions 2017 comprennaient également un mini-cours
  Statistics for the big data era
  qui a été donné par Emmanuel Candès les mardi 14, mercredi 15 et jeudi 16 mars 2017 de 11h30 à 13h00, voir ici les résumés et les pdf des trois séances du minicours.
  Résumé : (masquer le résumé)
  The big data era has created a new scientific paradigm : collect data first, ask questions later. When the universe of scientific hypotheses that are being examined simultaneously is not taken account, inferences are likely to be false. The consequence is that follow up studies are likely not to be able to reproduce earlier reported findings or discoveries. This reproducibility failure bears a substantial cost and this talk is about new statistical tools to address this issue. In the last two decades, statisticians have developed many techniques for addressing this look-everywhere effect, whose proper use would help in alleviating the problems discussed above. This lecture will discuss some of these proposed solutions including the Benjamin-Hochberg procedure for false discovery rate (FDR) control and the knockoff filter, a method which reliably selects which of the many potentially explanatory variables of interest (e.g. the absence or not of a mutation) are indeed truly associated with the response under study (e.g. the log fold increase in HIV-drug resistance).
  

• 24 mars 2017 — 14h00
  Luca Rossi (Ecole des Hautes Etudes en Sciences Sociales, Paris)
  Fonction propre principale optimale pour des opérateurs elliptiques avec un terme de transport grand
  (pdf de l’exposé 0.2Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Dans une série de travaux, F. Hamel, N. Nadirashvili et E. Russ traitent le problème isopérimétrique pour les valeurs propres des opérateurs elliptiques du deuxième ordre. Par rapport à l’inégalité classique de Faber-Krahn, ils considèrent un terme de transport additionnel qui agit comme un contrôle sous la contrainte de la norme L^infini. Ils résolvent le problème et donnent l’asymptotique précise de la valeur propre principale lorsque la norme du transport tend vers l’infini. Dans une étape préliminaire, ils considèrent le problème d’optimisation dans un domaine fixé. Ils conjecturent que, dans ce cas, les points où la fonction propre optimale atteint son maximum approchent les points qui sont le plus loin de la frontière, et que son gradient s’aligne avec le gradient de la fonction distance.
  Je présenterai une preuve de la première conjecture et je donnerai un résultat partiel concernant la deuxième.
  Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec F. Hamel et E. Russ.
  

• 31 mars 2017 — 14h00
  Matteo Novaga (Université de Pise)
  A two phase model with cross and self attractive interactions
  (pdf de l’exposé 0.4Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  I will consider a variational model for two interacting phases, subject to cross and self attractive forces. I will discuss the existence and the qualitative properties of minimizers. Depending on the strengths of the forces, different behaviors are possible : phase mixing or phase separation with nested or disjoint phases.
  

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES D’AVRIL 2017

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• 07 avril 2017
  Relâche (Vacances de printemps)

• 14 avril 2017
  Relâche (Vacances de printemps)

• 21 avril 2017
  Bérénice Grec (Université Paris Descartes)
  Modèles macroscopiques et cinétiques pour la diffusion gazeuse dans les mélanges
  (pdf de l’exposé 1.7Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Dans cet exposé, je présenterai quelques résultats sur des modèles cinétiques pour les mélanges gazeux non réactifs. Je montrerai en particulier la compacité de l’opérateur de Boltzmann linéarisé, pour laquelle les techniques usuelles du cas mono-espèce ne peuvent pas être appliquées. Je m’intéresserai également à la limite hydrodynamique formelle de l’opérateur de Boltzmann pour les mélanges, et en utilisant une méthode de moments, je montrerai que l’on retrouve asymptotiquement un modèle de diffusion bien connu des mécaniciens et différent de la loi de Fick : les équations de Maxwell-Stefan.
  Il s’agit de travaux en collaboration avec Laurent Boudin, Vincent Pavan, Milana Pavic-Colic et Francesco Salvarani.
  

• 28 avril 2017 — 14h00
  Christian Schmeiser (Université de Vienne)
  Fractional diffusion as macroscopic limit of kinetic models
  (pdf de l’exposé 0.2Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Fat-tailed equilibrium distributions, which do not possess finite second order moments with respect to velocity, lead to macroscopic limits of fractional diffusion type. Recent results on the derivation of fractional diffusion-advection equations and on fractional diffusion on bounded domains will be reviewed.
  This is joint work with P. Aceves Sanchez.
  

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE MAI 2017

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• 05 mai 2017
  Relâche (Congrès en l’honneur d’Yvon Maday pour son 60ème anniversaire)
  http://congresym60.wixsite.com/ym60

• 12 mai 2017
  Didier Bresch (Université Savoie Mont Blanc)
  Equations compressibles de Navier-Stokes et solutions faibles
  (pdf de l’exposé 0.2Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Les équations de Navier-Stokes constituent un modèle mathématique de base pour décrire le mouvement d’un fluide. Dans son célèbre article « Sur le mouvement d’un liquide visqueux emplissant l’espace » publié dans Acta Mathematica en 1934, Jean Leray (1906-1998) introduit (entre autres) le concept de solutions faibles globales en temps en donnant une définition précise de ce qu’est une solution irrégulière du système, et montre qu’il existe une telle solution faible pour les équations de Navier-Stokes dans leur version incompressible et homogène (densité constante). On appelle maintenant « solutions à la Leray » ces solutions d’énergie finie. Même si l’existence globale de solutions faibles apporte assez peu sur le caractère bien posé du système, une telle analyse a de nombreux intérêts pratiques. En plus de la signification physique, car la régularité supposée sur les données initiales est minimale et fortement liée à des quantités physiques bien identifiées, les propriétés de stabilité des solutions faibles du modèle continu aident à mieux comprendre comment construire des schémas numériques stables qui le plus souvent ne préservent pas les estimations de régularité forte.
  Nous commencerons cet exposé en rappelant l’état de l’art sur les solutions à la Leray pour les équations incompressibles homogènes de Navier-Stokes (J. Leray), puis pour les équations incompressibles non-homogènes de Navier-Stokes (A. Kazhikhov, J. Simon et P.-L. Lions), pour finir par les équations compressibles de Navier-Stokes avec viscosités constantes (P.-L. Lions, E. Feireisl et al.). Nous montrerons ensuite qu’il est possible, grâce à un travail réalisé en collaboration avec Pierre-Emmanuel Jabin (Université du Maryland), de considérer des lois de pression thermo-dynamiquement instables et de l’anisotropie dans les viscosités ; auparavant un tel cadre échappait totalement à la théorie.
  

• 19 mai 2017 — 14h00
  Irène Waldspurger (Université Paris Dauphine)
  Reconstruction de phase pour la transformée en ondelettes
  (pdf de l’exposé 1.3Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Les problèmes de reconstruction de phase sont une famille particulière de problèmes inverses, où le but est de reconstruire un signal à valeurs complexes à partir du module de mesures linéaires. Je m’intéresserai dans cet exposé au cas particulier (important pour le traitement de signal audio) où les mesures linéaires correspondent à une transformée en ondelettes. J’en décrirai les propriétés théoriques (unicité et stabilité locale de la reconstruction), puis je présenterai un algorithme numérique de résolution.
  

• 26 mai 2017
  Relâche (Pont de l’Ascension)

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE JUIN-JUILLET 2017

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• 02 juin 2017
  Isabelle Tristani (Ecole Normale Supérieure de Paris)
  Sur l’équation de Boltzmann sans troncature angulaire
  (pdf de l’exposé 0.3Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  On s’intéresse à l’équation de Boltzmann sans troncature angulaire pour des potentiels durs. On traite d’une part le problème de la convergence vers l’équilibre pour l’équation homogène en espace, et d’autre part le problème de Cauchy pour le cas de l’équation non homogène (dans un cadre perturbatif autour de l’équilibre). Ces analyses sont basées sur l’étude des semi-groupes associés aux problèmes linéarisés (décroissance exponentielle et propriétés régularisantes).
  Il s’agit d’un travail en collaboration avec Frédéric Hérau et Daniela Tonon.

• 09 juin 2017 — 14h00
  Iain Smears (INRIA Paris)
  Discontinuous Galerkin finite element approximation of Hamilton-Jacobi-Bellman equations with Cordes coefficients
  (pdf de l’exposé 0.7Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Elliptic and parabolic Hamilton-Jacobi-Bellman equations equations are an important class of second-order fully nonlinear PDEs, with applications to stochastic optimal control problems in engineering and finance. It is known that existing finite difference and finite element methods based on discrete maximum principles can often be guaranteed to converge to the viscosity solution in the small mesh limit. However, the requirement for a discrete maximum principle typically imposes severe restrictions on the choice of mesh, the order of convergence and the size of the stencil for strongly anisotropic problems, which can limit the computational efficiency on practical mesh sizes. This motivates the search for more flexible high-order methods that achieve the key properties of consistency, stability and convergence without discrete maximum principle.
  In this talk, we will present how these challenges are overcome in the context of fully nonlinear second-order elliptic and parabolic Hamilton-Jacobi-Bellman equations equations that satisfy a structural property named the Cordes condition. We construct an hp-version discontinuous Galerkin finite element method which is motivated by the PDE theory of the problem. Both the continuous and discrete analyses are based on a variational strong monotonicity argument which establishes well-posedness of the fully nonlinear HJB PDE in the class of strong solutions, and of the discrete numerical scheme. We show that the numerical method is consistent and stable, with error bounds that are optimal in the mesh size, and suboptimal in the polynomial degrees, as standard for hp-version DGFEM. For parabolic problems, the discretisation is extended by a high-order DG time-stepping method, permitting high-order approximation in both time and space. Numerical experiments demonstrate the accuracy and efficiency of the numerical scheme on problems featuring strongly anisotropic diffusion coefficients and singular solutions, including exponential convergence rates under hp-refinement.
  The talk will present results obtained in a joint work with Endre Süli (University of Oxford).

• 16 juin 2017
  Yasunori Maekawa (Université de Kyoto)
  On the stability of the physically reasonable solution to the two-dimensional Navier-Stokes equations
  (pdf de l’exposé 0.2Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  The flow past an obstacle is a fundamental object in fluid mechanics. In 1967 R. Finn and D.R. Smith proved the existence and uniqueness of a stationary solution that they called "the physically reasonable solution" to the Navier-Stokes equations in a two-dimensional exterior domain modeling this type of flows, when the Reynolds number is sufficiently small. The asymptotic behavior of this solution at infinity in space has been studied in details and is well understood by now, while its stability remained an open problem due to difficulties specific to the two-dimensionality.
  In this talk we show that the physically reasonable solution constructed by Finn and Smith is asymptotically stable with respect to small and well-localized initial perturbations.

• 23 juin 2017
  Juan Casado-Diaz (Université de Séville)
  Un problème de Dirichlet semilinéaire avec un terme source singulier en u=0 qui peut changer de signe
  (pdf de l’exposé 2.2Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Dans ce travail en collaboration avec François Murat, nous considérons une équation elliptique du deuxième ordre avec condition de Dirichlet homogène dont le terme source F(x,u) tend vers plus l’infini quand u tend vers zéro. Ce type de problème a fait l’objet de nombreux travaux quand le terme source est positif ; dans ce cas, s’il existe une solution, celle-ci est positive.
  Pour ce type de problèmes, la notion de solution doit être précisée à cause de la singularité en u=0 ; nous utilisons ici une définition inspirée de celle introduite par D. Giachetti, P.J. Martinez-Aparicio et F. Murat.
  Nous montrons d’une part que même si le terme source change de signe, il existe toujours une solution positive du problème ; cette solution est unique si le terme source est décroissant en u.
  Nous montrons d’autre part que si F(x,u) ≥ c / |u| avec c>0 dans l’ensemble -d<u<0 pour un certain d, alors toutes les solutions du problème sont nécessairement positives. Ce n’est plus le cas si on a |F(x,u)| ≤ c (1 + 1 / |u|^q) avec 0<q<1, comme le montre un exemple en dimension un où nous explicitons toute une famille de solutions qui changent de signe.

• 30 juin 2017
  Tommaso Lorenzi (Université de St Andrews)
  A partial differential equation approach to studying evolutionary dynamics in cancer cell populations
  (pdf de l’exposé 0.7Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  A growing body of evidence supports the idea that solid tumours are complex ecosystems populated by cells with heterogeneous phenotypes, whose dynamics can be described in terms of evolutionary and ecological principles. Under this perspective, it has become increasingly recognised that mathematical modelling can complement experimental cancer research by offering alternative means of interpreting experimental data and by enabling extrapolation beyond empirical observation. This talk deals with mathematical models formulated in terms of partial differential equations which can be used to study evolutionary dynamics in cancer cell populations. In particular, I will present a number of results which illustrate how qualitative analysis and numerical simulation of these equations can help to uncover fresh insights into the critical mechanisms underpinning cancer progression and the emergence of resistance to cytotoxic therapy.

• 07 juillet 2017
  Vladimir Sverak (Université du Minnesota)
  On elliptic problems related to the statistical mechanics of 2d Euler equations
  Résumé : (masquer le résumé)
  The statistical mechanics of 2d Euler equations conjectures that long-time behavior of generic solutions is governed by simple-looking elliptic equations. Solutions of these equations exhibit interesting behavior, some of which we will discuss.

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES D’OCTOBRE 2017

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• 06 octobre 2017
  Guido De Philippis (Ecole Internationale Supérieure d’Etudes Avancées, Trieste)
  On the converse of Rademacher’s Theorem and the set of good measures in Lipschitz differentiability spaces
  (pdf de l’exposé 0.3Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Rademacher’s Theorem asserts that every Lipschitz function on R^N is differentiable almost everywhere with respect to the Lebesgue measure. This result has been extended by Pansu to Carnot’s groups and by Cheeger to abstract metric measure spaces which are now called "Lipschitz differentiability spaces". A natural question is then to identify the set of all the "good measures” on metric spaces for which every Lipschitz function is differentiable almost everywhere.
  The aim of this talk will be to discuss this issue in increasing generality. In particular we will present a proof of the fact that in R^N Rademacher’s Theorem holds for a measure if and only if this measure is absolutely continuous with respect to the Lebesgue measure. This result is based on a new structural result for measures satisfying a PDE constraint.
  We will also show some consequences of this structural result concerning Lipschitz differentiability spaces. We will finally discuss some ongoing work concerning the converse of Pansu’s Theorem.
  

• 13 octobre 2017 — 14h00
  Alessandro Zilio (Université Paris Diderot Paris 7)
  Modèles prédateurs-proie avec compétition : l’émergence des meutes et de la territorialité
  (preprint correspondant à l’exposé 0.5Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  On présentera une série de travaux en collaboration avec Henri Berestycki sur des systèmes de prédateurs qui interagissent entre eux et avec une seule proie. Ce système est lié au célèbre modèle de dynamique des populations de Lotka et Volterra, ainsi qu’au modèle de Gross et Pitaevskii proposé pour l’étude des condensats de Bose-Einstein et à des modèles de réactions chimiques distribuées en espace. On analysera le cas de prédateurs qui, comme les loups, peuvent se partager en meutes hostiles. Les questions que l’on se posera seront de comprendre sous quelles conditions les prédateurs se partagent en meutes, s’il y a un avantage à avoir des meutes hostiles, et finalement de comparer les différentes configurations qui émergent dans ce contexte. Plus précisément, on se concentra sur l’analyse des solutions stationnaires, et notamment sur leur stabilité et sur l’asymptotique du système quand le paramètre de compétition diverge.
  

• 20 octobre 2017
  Leonid Berlyand (Université d’Etat de Pennsylvanie)
  Hierarchy of PDE models of cell motility
  (pdf de l’exposé 2.8Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  We consider mathematical PDE models of motility of eukaryotic cells on a substrate. Our goal is to capture mathematically the key biological phenomena such as steady motion with no external stimuli and spontaneous breaking of symmetry.
  We first describe the hierarchy of PDE models of cell motility and then focus on two specific models : the phase-field model and the free boundary problem model.
  The phase-field model consists of the Allen-Cahn equation for the scalar phase field function coupled with a vectorial parabolic equation for the orientation of the actin filament network. The key mathematical properties of this system are (i) the presence of gradients in the coupling terms and (ii) the mass (volume) preservation constraints. These properties lead to mathematical challenges that are specific to active (out of equilibrium) systems, e.g., the fact that variational principles do not apply. Therefore, standard techniques based on maximum principle and Gamma-convergence cannot be used, and one has to develop alternative asymptotic techniques.
  The free boundary problem model consists of an elliptic equation describing the flow of the cytoskeleton gel coupled with a convection-diffusion PDE for the density of myosin motors. This PDE system is of Keller-Segel type but in a free boundary setting with nonlocal condition that involves boundary curvature. Analysis of this system allows for a reduction to a Liouville type equation which arises in various applications ranging from geometry to chemotaxis. This equation contains an additional term that presents an additional challenge in analysis.
  In the analysis of the above models our focus is on establishing the traveling wave solutions that are the signature of the cell motility. We also study breaking of symmetry by proving existence of non-radial steady states. Bifurcation of traveling waves from steady states is established via the Schauder’s fixed point theorem for the phase field model and the Leray-Schauder degree theory for the free boundary problem model.
  

• 27 octobre 2017
  Nathalie Ayi (Université Pierre et Marie Curie Paris VI)
  Des lois de Newton à l’équation linéaire de Boltzmann sans cut-off
  (pdf de l’exposé 0.7Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Dans cet exposé, on présente une dérivation rigoureuse de l’équation de Boltzmann linéaire sans cut-off à partir d’un système de particules qui interagissent via un potentiel à portée infinie quand le nombre de particules tend vers l’infini avec le scaling de Boltzmann-Grad. La principale difficulté vient du fait que dans ce contexte, à cause de la portée infinie du potentiel, une singularité non intégrable apparaît dans le noyau de collision angulaire, ce qui rend inopérante la seule utilisation de la stratégie de Lanford. Notre démonstration repose donc sur une combinaison de cette stratégie avec des outils développés récemment par Bodineau, Gallagher et Saint-Raymond pour étudier le processus des collisions, ainsi que de nouveaux arguments de dualité qui permettent d’étudier les termes additionnels associés à la partie longue portée et qui mènent à des estimations faibles explicites.
  

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE NOVEMBRE 2017

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• 03 novembre 2017
  Relâche (Vacances de la Toussaint)
  

• 10 novembre 2017 — 14h00
  Ugo Boscain (Université Pierre et Marie Curie Paris VI)
  Contrôle adiabatique de systèmes quantiques
  (pdf de l’exposé 0.6Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Dans cet exposé, je présenterai une technique permettant de contrôler l’équation de Schroedinger, technique qui est basée sur l’approximation adiabatique et la présence d’intersections coniques (points diabolos) entre les valeurs propres du hamiltonien en fonction des contrôles considérés comme des paramètres. Dans le cas d’une équation de Schroedinger dans un espace de dimension finie, cette technique permet de récupérer la condition de génération par crochets de Lie à partir de propriétés purement spectrales. L’une des caractéristiques les plus intéressantes de cette technique est qu’elle permet de contrôler une famille de systèmes quantiques dépendant de paramètres (« ensemble control » dans la terminologie anglophone). Les résultats présentés dans l’exposé sont basés sur un travail en collaboration avec Mario Sigalotti.

• 17 novembre 2017
  Nicole Spillane (Ecole Polytechnique Palaiseau)
  Multipréconditionnement adaptatif pour les méthodes de décomposition de domaine
  (pdf de l’exposé 5.5Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Le multipréconditionnement est une technique qui permet d’utiliser plusieurs préconditionneurs simultanément au sein d’un solveur de Krylov. L’erreur à chaque itération est alors minimisée dans un espace de recherche élargi par rapport à la méthode classique et ceci réduit le nombre d’itérations nécessaires à la convergence. Le multipréconditionnement s’applique de façon très naturelle aux méthodes de décomposition de domaine. En effet, elles reposent toutes sur l’idée de découper le domaine de simulation initial en sous domaines et d’utiliser une somme de solveurs locaux (un par sous domaine) en tant que préconditionneur. Avec le multipréconditionnement, toutes les contributions locales sont conservées et servent de direction de recherche (au lieu de seulement leur somme). Une itération multipréconditionnée est bien sûr plus coûteuse qu’une itération avec un préconditionnement classique. Le multipréconditionnement adaptatif a précisément été introduit afin de ne faire des itérations multipréconditionnées que lorsque c’est nécessaire à la convergence. Dans cet exposé je présenterai le gradient conjugué multipréconditionné adaptatif, j’expliquerai comment choisir le processus d’adaptativité et je montrerai des résultats numériques.
  

• 27 novembre 2017
  Antoine Gloria (Université Pierre et Marie Curie Paris VI)
  De la physique statistique à l’élasticité non linéaire
  (pdf de l’exposé 4.4Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  A l’échelle de la dizaine de nanomètres, les élastomères (comme le caoutchouc) sont constitués d’un réseau de chaînes de polymères en interaction souvent décrit en mécanique statistique en termes de distribution de Boltzmann et d’énergie libre. Du point de vue de la mécanique classique, à l’échelle du millimètre, les élastomères sont caractérisés par leur loi de constitution, hyperélastique en première approximation. L’objectif de cet exposé est d’une part de justifier et de tirer parti de ce changement d’échelle (du nanomètre au millimètre) et d’autre part de présenter la grande variété de techniques mathématiques et numériques impliquées. La fin de l’exposé sera consacrée à la discussion de quelques questions ouvertes.

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE DECEMBRE 2017

Cliquer ici pour la version pdf du programme de décembre 2017

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés de décembre 2017

• 01 décembre 2017 — 14h00
  Julien Guillod (Université Pierre et Marie Curie Paris VI)
  Les équations de Navier-Stokes sont-elles mal posées ?
  (lien vers la présentation)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Parmi les résultats actuellement disponibles
  démontrant le caractère bien posé localement en temps des équations de Navier-Stokes en trois dimensions, les meilleurs sont obtenus par des méthodes perturbatives dans des espaces qui sont invariants par changement d’échelle. Nous présenterons des simulations numériques qui suggèrent que les équations de Navier-Stokes sont mal posées localement en temps dans pratiquement tous les espaces dans lesquels on ne peut appliquer la méthode perturbative, en particulier dans certains espaces invariants par changement d’échelle et dans l’espace naturel d’énergie. Ces résultats sont le fruit d’une collaboration avec Vladimír Šverák.
  

• 08 décembre 2017
  Valeria Banica (Université Pierre et Marie Curie Paris VI)
  Les tourbillons filamentaires à coins et l’équation de Schrödinger 1-D cubique avec données peu régulières
  (pdf de l’exposé 2.1 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Le flot binormal est une équation d’évolution d’une courbe dans l’espace qui modélise la dynamique des tourbillons filamentaires dans les fluides 3-D.
  Dans cet exposé je présenterai d’abord le lien classique qui relie le flot binormal et l’équation de Schrödinger cubique 1-D. Nous verrons en particulier que la formation en temps fini par le flot binormal d’un coin de la courbe est liée à l’équation de Schrödinger cubique 1-D dont la donnée initiale est du type masse de Dirac. Je décrirai ensuite les solutions de l’équation de Schrödinger cubique 1-D dont la donnée initiale est une somme de masses de Dirac. Je détaillerai enfin certaines conséquences qui en résultent pour une nouvelle classe de solutions singulières du flot binormal.
  Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec Luis Vega.
  

• 15 décembre 2017
  Markus Bachmayr (Université de Bonn)
  Fully discrete approximations and adaptive solvers for parametric and stochastic PDEs
  (pdf de l’exposé 1.9Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  We consider the approximation of PDEs with parameter-dependent coefficients by sparse polynomial approximations in the parametric variables combined with suitable discretizations in the spatial domain. Here we are especially interested in problems with countably many parameters, as they arise when coefficients with uncertainties are modelled as random fields. For the resulting fully discrete approximations of the corresponding solution maps, we obtain convergence rates in terms of the total number of degrees of freedom. In particular, in the case of affine parametrizations, we find that independent adaptive spatial approximation for each term in the polynomial expansion yields improved convergence rates. Moreover, we give an overview of a construction of near-optimal adaptive solvers for finding such approximations.
  This talk is based on joint works with Albert Cohen, Wolfgang Dahmen, Ron DeVore, Dinh Dung, Giovanni Migliorati, and Christoph Schwab.
  

• 22 décembre 2017
  Pierre Monmarché (Université Pierre et Marie Curie Paris VI)
  Convergence en temps long de processus dégénérés
  (pdf de l’exposé 1.5Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Un certain nombre de méthodes classiques ne s’appliquent pas quand on veut étudier (et quantifier) la vitesse de relaxation à l’équilibre de dynamiques qui sont en un sens dégénérées (diffusions hypoelliptiques, processus déterministes par morceaux). Je présenterai quelques développements de la méthode hypocoercive d’entropie modifiée qui a été popularisée par Villani, et notamment comment, en clarifiant les calculs de création d’entropie, on peut obtenir les bonnes dépendances du taux de convergence par rapport à certains paramètres du problème (température pour des méthodes de recuit, nombre de particules pour les modèles de champ moyen, etc.).
  

• 29 décembre 2017
  Relâche (Vacances de Noël)