Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE JANVIER 2016

 

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• 01 janvier 2016
  Relâche (Bonne année 2016 !)

• 08 janvier 2016 — 14h00
  Martin Parisot (Inria Paris Rocquencourt)
  Un schéma bas-Mach pour les écoulements multi-fluides isentropiques
  (pdf de l’exposé 5.9 Mo)
  Résumé
   Dans cet exposé, on propose une méthode de résolution numérique d’un système d’équations multi-fluides isentropiques couplées par des forces qui dérivent d’un potentiel. De nombreux systèmes physiques peuvent s’écrire sous cette forme : équations d’Euler multi-fluides, équations d’Euler-Poisson bipolaires, équations de Saint-Venant multi-couches, etc. Pour ces problèmes, les méthodes classiques (solveurs de Godunov approchés) sont difficiles à mettre en oeuvre car les valeurs propres du système sont difficilement estimables.
   On s’intéressera en particulier au régime asymptotique lorsque la vitesse d’advection est négligeable devant les forces potentielles (régime bas-Mach et bas-Froude). Dans ce régime, les méthodes classiques sont connues pour être peu performantes (CFL restrictive et diffusion numérique importante).
   Le schéma proposé est basé sur une discrétisation centrée des forces potentielles, nécessaire en régime bas-Mach. Cette discrétisation permet de plus de conserver les états d’équilibre au repos, mais elle entraîne une production d’entropie au niveau discret. La stabilité entropique est alors assurée par l’introduction d’une perturbation de la vitesse d’advection par le gradient du potentiel des forces.
   On établira les principales propriétés du schéma et on analysera son comportement en régime asymptotique. Ces propriétés seront illustrées par des simulations numériques.

• 15 janvier 2016 — 14h00
  Florence Hubert (Aix-Marseille Université)
  Modélisation mathématique de l’instabilité dynamique des microtubules. Application aux traitements anti-cancéreux
  (pdf de l’exposé 15.6 Mo)
  Résumé
   Les microtubules sont de longs tubes de polymères de tubuline qui font partie du cytosquelette des cellules. Ils sont caractérisés par leurs instabilités dynamiques qui jouent un rôle fondamental dans la division et la migration cellulaires. Des agents anti-cancéreux comme les taxanes ou les vinca alcaloïdes perturbent ces instabilités.
   Nous nous proposons dans cet exposé de décrire mathématiquement ce processus. La modélisation mathématique de ces instabilités et de leur modification doit permettre à terme une meilleure compréhension des mécanismes d’action de ces produits.

• 22 janvier 2016 — 14h00
  Daniel Han-Kwan (Ecole Polytechnique Palaiseau)
  La limite quasi-neutre du système de Vlasov-Poisson 
  (pdf de l’exposé 0.3 Mo)
  Résumé
   La limite quasi-neutre correspond à l’étude du système de Vlasov-Poisson lorsque la longueur de Debye (i.e. la longueur caractéristique des interactions électrostatiques) tend vers zéro. Formellement le système limite est une équation de Vlasov singulière dans laquelle une mesure de Dirac remplace le potentiel coulombien.
   Nous présenterons plusieurs travaux récents qui prouvent que selon les cas cette limite formelle est correcte ou ne l’est pas. Nous soulignerons en particulier le rôle clé joué par les critères de stabilité à la Penrose.

• 29 janvier 2016 — 14h00
  Jean-Michel Roquejoffre (Université Paul Sabatier Toulouse III)
  Unicité pour une classe d’équations de Hamilton-Jacobi avec contraintes
  (article correspondant à l’exposé 0.2 Mo)
  Résumé
   Le modèle étudié est une équation de Hamilton-Jacobi dans laquelle une fonction inconnue doit à chaque instant maintenir le maximum de la solution à la valeur 0. Notre résultat principal est l’unicité d’une solution classique de ce problème.
   Ce modèle est une limite singulière d’une équation parabolique décrivant des processus de sélection-mutation en dynamique des populations, qui donne à la limite des solutions concentrées sur les lignes de niveau 0 de la solution de l’équation de Hamilton-Jacobi. Ce résultat d’unicité implique une convergence forte des solutions de l’équation parabolique ainsi que des estimations d’erreur.
   Il s’agit d’un travail commun avec S. Mirrahimi.

 

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE FEVRIER 2016

 

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• 05 février 2016 — 14h00
  Tony Lelièvre (Ecole des Ponts ParisTech)
  Métastabilité : des processus stochastiques à l’analyse semi-classique
  (pdf de l’exposé 1.9 Mo)
  Résumé
   Un processus stochastique est dit métastable s’il reste pendant une très longue période de temps dans une région de l’espace (appelée région métastable) avant de gagner une autre région métastable, où il reste à nouveau piégé. De tels processus apparaissent de manière naturelle dans de nombreux domaines d’application, la métastabilité correspondant au fait que plusieurs échelles de temps sont présentes dans le modèle : une échelle de temps courte correspondant aux vibrations dans les régions métastables, et une échelle de temps beaucoup plus longue associée aux transitions entre états métastables. Par exemple, en simulation moléculaire, les régions métastables sont typiquement associées aux conformations atomiques d’une molécule (ou d’un ensemble de molécules), et on est intéressé par la simulation et l’étude des transitions entre ces conformations.
   Dans cet exposé, j’expliquerai comment on peut étudier les évènements de sortie d’un état métastable en utilisant un problème aux valeurs propres. Ce point de vue permet de construire des algorithmes très efficaces pour simuler de tels processus (en utilisant notamment des architectures parallèles), et donne également une nouvelle manière de prouver les lois d’Eyring-Kramers, en utilisant des techniques de l’analyse semi-classique.

• 12 février 2016 — 14h00
  Sepideh Mirrahimi (Université Paul Sabatier Toulouse III)
  Limites singulières pour des équations de réaction-diffusion à diffusion fractionnaire  
  (pdf de l’exposé 0.6 Mo)
  Résumé
   Nous effectuons une analyse asymptotique de certains modèles de dynamique des populations où intervient un laplacien fractionnaire.
   Une approche basée sur un ansatz WKB et les équations de Hamilton-Jacobi a été développée depuis les années 1980 pour étudier le comportement qualitatif des équations de réaction-diffusion. Cette approche permet de décrire les phénomènes de propagation dans des modèles avec dispersion ainsi que les créations de masses de Dirac dans des modèles avec sélection et mutations.
   Dans ce travail, nous étendons cette approche à des équations de réaction-diffusion avec un laplacien fractionnaire. En particulier, en effectuant un changement d’échelle de l’équation de Fisher-KPP fractionnaire, nous retrouvons la vitesse exponentielle de propagation de population et nous montrons que le seul effet du laplacien fractionnaire sur la détermination de cette vitesse de propagation a lieu au temps initial, lorsqu’il détermine l’épaisseur des queues de la solution.
   Ce travail a été effectué en collaboration avec Sylvie Méléard.

• 19 février 2016 — 14h00
  Bertrand Maury (Université Paris Sud)
  Application du transport optimal aux mouvements de foule et aux gaz sans pression
  (article Euler sans pression 5.1 Mo) (article modèle granulaire 2 Mo) (article modèle macro de foule (1) 0.7 Mo) (article modèle macro de foule (2) 0.7 Mo) (article modèle micro de foule 1.5 Mo)
  Résumé
   Nous nous intéressons ici à la prise en compte de la congestion dans des équations de transport sous contrainte qui interviennent dans la modélisation de mouvements d’entités actives (foules, collections de cellules, etc.) et dans la version inertielle de ces équations (équations d’Euler sans pression).
   Au niveau microscopique, la description nativement Lagrangienne conduit à des problèmes d’évolution sous contraintes unilatérales proches de systèmes déjà étudiés dans la littérature, depuis leur introduction par J.-J. Moreau il y a quelques décennies. Au niveau macroscopique, en revanche, la vision Eulérienne conduit à un système d’équations qui, du fait de leur caractère hautement non lisse et non linéaire, ne rentre pas dans les cadres habituels.
   Nous montrerons comment le cadre du transport optimal, plus respectueux de la description Lagrangienne, permet de donner un cadre sain au problème d’évolution d’ordre un en temps (modèles de foules), et suggère des pistes pour l’étude des équations d’Euler sans pression sous contrainte de congestion en dimension quelconque.

• 26 février 2016 — 14h00
  Laurent Desvillettes (Université Paris Diderot Paris 7)
  Comportement en temps grand de l’équation de Landau des plasmas
  (pdf de l’exposé 0.5 Mo)
  Résumé
   L’équation (intégrodifférentielle) de Landau permet de connaître l’effet des collisions entre particules chargées sur l’évolution d’un plasma chaud. On s’attend à ce que le plasma converge vers un équilibre statistique dans lequel les vitesses des particules suivent une loi Gaussienne. Dans un travail en commun avec Kleber Carrapatoso et Lingbing He, on donne une estimation quantitative de la vitesse de cette convergence lorsque le plasma est homogène. Les méthodes utilisées font intervenir des estimations liées à l’entropie relative des solutions de l’équation appelées "conjecture de Cercignani".

 

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE MARS 2016

 

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• 04 mars 2016 — 14h00
  Frédéric Lagoutière (Université Paris Sud)
  Estimation d’erreur pour l’approximation décentrée amont de l’équation de continuité multidimensionnelle avec champ de vitesses lipschitzien (seulement) à droite
  (article correspondant à l’exposé 0.9 Mo)
  Résumé
   Dans ce travail en collaboration avec François Delarue et Nicolas Vauchelet, nous étudions l’ordre d’approximation du schéma décentré amont pour le transport conservatif en dimension d’espace quelconque, sur maillage cartésien, pour des champs de vitesses lipschitziens à droite. Une difficulté est que ces champs de vitesses peuvent être discontinus et qu’en conséquence les solutions sont des mesures. L’analyse du caractère bien posé repose sur les travaux de Filippov pour les équations différentielles, et de Poupaud et Rascle pour les EDP, travaux dont nous utilisons les outils et les résultats. Notre analyse est basée sur une interprétation probabiliste de l’algorithme (déterministe), dont nous montrons qu’il est l’espérance d’un algorithme aléatoire (ce travail est l’extension d’un résultat obtenu avec François Delarue il y a quelques années pour des champs de vitesses lipschitziens sur maillages quelconques). Des estimations du type théorème-limite central nous permettent alors de montrer que le schéma converge à l’ordre 1/2 ; nous montrons par ailleurs que cette estimation est optimale.

• 11 mars 2016 — 14h00
  Reza Pakzad (Université de Pittsburgh)
  Anomalous solutions to the Monge-Ampère equations in two dimensions and pre-strained elasticity
  (pdf de l’exposé 0.9 Mo)
  Résumé
   We will discuss how the method of convex integration leads to an h-principle for the Monge-Ampère equation in two dimensions. In particular we will establish the existence of non-convex C^1 solutions to the equation Det D^2 u = f when f \ge c > 0, where Det D^2 stands for the very weak Hessian operator. We will present some results and conjectures regarding the optimal Hölder exponent 0 < alpha < 1 for which the h-principle statement stands —or cannot stand— for C^1, alpha solutions. We will also explore connections with some variational problems in pre-strained elasticity of plates. 

• 18 mars 2016 — 14h00
  Monique Chyba (Université d’Hawaï)
  Modélisation et optimisation de l’impact de la fragmentation sur le processus d’assemblage des amyloïdes
  (pdf de l’exposé 4.7 Mo)
  Résumé
   Le but de cet exposé est de présenter un nouveau modèle de formation des amyloïdes qui prenne en compte des effets jusqu’ici négligés qui se produisent pendant les processus d’élongation et de fragmentation lors de la création de nouvelles interfaces. Nous tentons en particulier de tenir compte des propriétés topologiques et géométriques liées à ces processus pour un polymère de longueur donnée. Nous appliquons à ce nouveau modèle des techniques issues du contrôle optimal afin de développer des stratégies qui permettent d’accélérer les protocoles d’amplification existant à l’heure actuelle. L’objectif est de réduire le temps nécessaire pour le diagnostic de certaines maladies neuro-dégénératives.

• 25 mars 2016 — 14h00
  Arnaud Debussche (Ecole Normale Supérieure de Rennes)
  Limite diffusive pour des équations cinétiques stochastiques
  (pdf de l’exposé 0.3 Mo) 
  Résumé
   On étudie des équations cinétiques dans lesquelles intervient un petit paramètre et qui comportent un terme stochastique. Après remise à l’échelle, il est bien connu que quand le petit paramètre tend vers zéro et quand le terme stochastique est fixe, le modèle limite est une équation parabolique d’ordre deux. Par contre, quand on considère un terme stochastique dont la longueur de corrélation est comparable au petit paramètre, on s’attend à ce que le problème limite soit décrit par une équation aux dérivées partielles stochastique dont le bruit est sous forme Stratonovich.
   Le but de cet exposé est de donner quelques exemples pour lesquels cette limite est justifiée rigoureusement. Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec S. De Moor and J. Vovelle.

 

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES D’AVRIL 2016

 

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• 01 avril 2016 — 14h00
  Agnès Desolneux (Ecole Normale Supérieure de Cachan)
  Modèles de processus de Poisson filtrés : propriétés géométriques et applications en imagerie
  (pdf de l’exposé 12.8 Mo)
  Résumé
   Les modèles de processus de Poisson filtrés sont des modèles de champs aléatoires qui s’écrivent X(x) = \sum g_m_i (x - x_i), où g_m est une fonction noyau marquée et où les x_i sont les points d’un processus ponctuel de Poisson. Ces modèles ont de nombreuses applications.
   Dans la première partie de cet exposé (travail en collaboration avec Hermine Biermé), je montrerai comment on peut calculer des caractéristiques géométriques de ces champs : longueur moyenne des lignes de niveau, caractéristique d’Euler des ensembles d’excursion.
   Dans une deuxième partie (travail en collaboration avec Samuel Ronsin et Lionel Moisan), je montrerai comment les modèles de processus de Poisson filtrés sont utilisés et généralisés en analyse d’images dans le domaine de la synthèse de texture, et comment se pose le problème inverse de l’estimation de la fonction noyau.

• 08 avril 2016 — 14h00
  Thomas Alazard (Ecole Normale Supérieure de Paris)
  Contrôle et stabilisation de l’équation d’Euler à surface libre
  (pdf de l’exposé 0.5 Mo)
  Résumé
   L’équation d’Euler à surface libre régit la dynamique de l’interface séparant l’air d’un fluide parfait incompressible. Cet exposé concerne l’étude de la contrôlabilité et de la stabilisation de cette équation. Le but est de comprendre la génération ainsi que l’amortissement des vagues dans un bassin à houle. Ces deux problèmes seront abordés par des méthodes différentes : analyse microlocale pour la contrôlabilité, et étude de quantités globales pour la stabilisation (méthode des multiplicateurs, identité de Pohozaev, formulations hamiltonienne et lagrangienne des équations, lois de conservation, etc.). 

• 15 avril 2016 — 14h00
  Grégoire Allaire (Ecole Polytechnique Palaiseau)
  Optimisation de forme robuste en présence de petites incertitudes
  (pdf de l’exposé 1 Mo)
  Résumé
   Dans cet exposé, nous présentons deux approches pour traiter les petites incertitudes en optimisation de forme géométrique ou topologique. On rencontre en effet de telles incertitudes dans les chargements, les propriétés constitutives des matériaux, la géométrie, les fréquences de vibration imposées, etc.
   Une première approche, où l’on se place dans le scénario du pire, consiste à linéariser la fonction coût par rapport au paramètre d’incertitude, puis à construire la fonction supremum de l’approximation linéaire, qui peut en fait être réécrite comme une fonction plus classique des paramètres de forme en utilisant les techniques habituelles d’état adjoint de la théorie du contrôle optimal. La fonction objectif qui en résulte se révèle être la somme de la fonction coût initiale et de la norme d’un état adjoint, norme qui est est la norme duale de la norme considérée sur les incertitudes.
   Une seconde approche consiste à considérer des fonctions objectif qui sont des moyennes, des variances ou des probabilités de défaillance de fonctions coût habituelles par rapport à des incertitudes aléatoires. En supposant que les incertitudes sont petites et qu’elles sont engendrées par un nombre fini N de variables aléatoires, et en utilisant des développements de Taylor au premier ou au second ordre, nous proposons une approche déterministe d’optimisation des fonctions objectif approchées. Le coût de calcul est alors semblable à celui d’un problème avec chargements multiples quand le nombre de chargements est N.
   Nous montrons l’efficacité de ces deux approches sur divers problèmes d’optimisation paramétrique et géométrique de structures élastiques en dimension deux. Ce travail a été effectué en collaboration avec Charles Dapogny (Laboratoire Jean Kuntzmann, Grenoble).

• 22 avril 2016
  Relâche (Vacances de printemps)

• 29 avril 2016
  Relâche (Vacances de printemps)

 

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE MAI 2016

 

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• 06 mai 2016
  Relâche (Pont de l’Ascension)

• 13 mai 2016 — 14h00
  Peter Deuflhard (Université Pierre et Marie Curie Paris VI)
  Numerical simulation of dynamic contact problems
  Abstract
   The talk will deal with the efficient numerical simulation of the dynamics of human joints, mainly the knee. The corresponding mathematical model is the elastodynamic contact problem. Space-time-discretization by the method of lines as well as by the method of time layers (Rothe method) will be discussed, where the latter is the method of choice here. An example of adaptive spatial mesh refinement at the knee by finite elements will be given for illustration. A class of time discretizations will be analyzed, emerging from the classical Newmark method, but with specialties that exhibit surprising features. Among them are a variant from California Institute of Technology (Caltech) and one of Zuse Institute Berlin (ZIB) (guess, which one is better !). In order to develop a fully adaptive time discretization some deeper view into the mathematical convergence theory for the discretization is necessary. Here again surprising features occur. Finally, a realistic knee joint motion will be simulated in a numerically correct way.

• 20 mai 2016 — 14h00
  Marjolaine Puel (Université de Nice Sophia Antipolis)
  Diffusion anormale pour des équations cinétiques  
  (pdf de l’exposé 0.4 Mo)
  Résumé
   La complexité des équations cinétiques utilisées dans de nombreux domaines pour modéliser l’écoulement des gaz a nécessité le dévelopement de méthodes d’approximation par des solutions d’équations plus simples de type équations de diffusion. Ce procédé est classique dans le cas où les équations cinétiques ont des équilibres thermodynamiques de type gaussien, mais plus récemment (cf. les travaux pionniers de Mellet, Mischler, Mouhot), on s’est intéressé au cas où les équilibres en jeu étaient des distributions de type Cauchy ou à queues lourdes. Dans ce cas, le coefficient de diffusion obtenu par les méthodes classiques n’est plus défini, et on parle de diffusion anormale.
   Je présenterai le cas de l’équation de Boltzmann linéaire avant de me concentrer sur le cas du modèle de Fokker Planck pour lequel je présenterai un résultat dans le cas critique, résultat obtenu en collaboration avec P. Cattiaux et E. Nasreddine.

• 27 mai 2016 — 14h00
  Philippe Moireau (Inria Saclay Ile de France)
  Observateurs pour les problèmes inverses associés à des systèmes de type équation des ondes
  (pdf de l’exposé 29.5 Mo)
  Résumé
   Dans cet exposé, nous présentons la théorie des observateurs asymptotiques sur un problème modèle d’équation des ondes.
   Nous montrons comment cette approche permet d’utiliser des données mesurées de toutes sortes afin de reconstruire la trajectoire et d’estimer la condition initiale ou des paramètres. Nous proposons des stratégies d’analyse et d’analyse numérique complètes. Les questions de la discrétisation des données et de l’impact du bruit sont aussi étudiées. Enfin, nous illustrons l’application de cette approche dans différents cas pratiques, de l’équation des ondes classique à l’élastodynamique en passant par des formulations en domaine non borné.

 

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE JUIN-JUILLET 2016

 

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• 03 juin 2016 — 14h00
  Mireille Bossy (Inria Sophia Antipolis)
  Modélisations lagrangiennes stochastiques
  (pdf de l’exposé 8.1 Mo)
  Résumé
   En mécanique des fluides, les modèles lagrangiens stochastiques s’apparentent aux méthodes PDF pour la turbulence, qui utilisent un modèle d’évolution de la fonction de densité de probabilité (PDF) du champ de vitesse de l’écoulement pour en calculer les propriétés turbulentes. Si le mouvement d’une particule de fluide est décrit par une équation différentielle stochastique (EDS), sa probabilité de présence sera décrite par l’équation de Fokker Planck associée, et sa probabilité de présence conditionnelle-à-la-position produira la fonction de densité de probabilité du champ de vitesse recherchée. Reste à bien choisir cette équation différentielle stochastique pour récupérer la fermeture voulue parmi les grandes familles de fermetures de la turbulence.
   Les modèles lagrangiens stochastiques (dits aussi modèles de particules-fluide) forment une famille d’équations différentielles stochastiques non linéaires au sens de McKean, dont l’analyse du caractère bien posé est encore au stade des modélisations très simplifiées. L’exposé donnera quelques résultats récents dans cette direction.
   Pour résoudre numériquement les modélisations lagrangiennes stochastiques, nous utilisons un algorithme particulaire qui s’appuie sur un estimateur de l’espérance conditionnelle. Cette méthode particulaire s’apparente à une méthode de Monte-Carlo en termes de vitesse de convergence, mais le principe sous-jacent reste un principe de propagation du chaos pour des particules en interaction champs moyen. J’évoquerai de récents résultats de vitesse de convergence. En termes de simulation, on verra que ces méthodes particulaires s’adaptent bien à la simulation de circulation autour d’éoliennes ou à des fins de raffinement d’échelles en météorologie.

• 10 juin 2016 — 14h00
  Michael Dumbser (Université de Trente)
  A new a posteriori subcell finite volume limiter for the discontinuous Galerkin method
  (pdf de l’exposé 9.8 Mo)
  Abstract
  In our talk we present a new robust, accurate and very simple a posteriori subcell finite volume limiter technique for the Discontinuous Galerkin (DG) finite element method for nonlinear systems of hyperbolic partial differential equations in multiple space dimensions that works well for arbitrary high order of accuracy in space and time and that does not destroy the natural subcell resolution properties of the DG method. High order time discretization is achieved via a fully-discrete one-step ADER approach that uses a local space-time discontinuous Galerkin predictor method to evolve the data locally in time within each cell.
  The new limiting strategy is based on a novel a posteriori verification of the validity of a discrete candidate solution against physical and numerical detection criteria. In particular, we employ a relaxed discrete maximum principle, the positivity of the numerical solution and the absence of floating point errors as detection criteria. For those troubled cells that need limiting, our new approach recomputes the discrete solution by starting again from a valid solution at the old time level, but using a more robust finite volume scheme on a refined subgrid of N_s = 2 N + 1 subcells, where N is the polynomial approximation degree of the DG scheme. The new method can be interpreted as an element-local check-pointing and restarting of the solver, but using a more robust scheme on a finer mesh after the restart.
  The performance of the new method is shown on a large set of different hyperbolic partial differential equations systems using uniform and space-time adaptive Cartesian grids (AMR), as well as on unstructured meshes in two and three space dimensions.
  The presented research was financed by the European Research Council (ERC) with the research project STiMulUs, ERC Grant agreement no. 278267.

• 17 juin 2016 — 14h00
  Eitan Tadmor (Université du Maryland)
  Computation of entropy measure-valued solutions for Euler equations
    Exceptionnellement, cette séance du séminaire, qui s’inscrira dans le cadre des Leçons Jacques-Louis Lions 2016, aura lieu dans l’amphithéâtre 25 (entrée face à la tour 25, niveau dalle Jussieu). 
    Les Leçons Jacques-Louis Lions 2016 comprendront également un mini-cours
   Collective dynamics : flocking, emergence of patterns and social hydrodynamics
  qui sera donné par Eitan Tadmor les lundi 13, mardi 14 et mercredi 15 juin 2016 de 11h30 à 13h00 dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions (salle 15-16-309).
  (lien vers le pdf du colloquium)
  (lien vers le pdf du mini-cours)
  Abstract
   Entropy stability plays an important role in the dynamics of nonlinear hyperbolic systems of conservation laws. But there are serious obstacles, most notably in multidimensional problems, where the persistence of oscillations at finer and finer scales prevents compactness. Indeed, these oscillations are an indication, consistent with recent theoretical results, of the possible lack of existence/uniqueness of entropy solutions within the standard framework of integrable functions. It is in this context that entropy measure-valued solutions offer the more general solution paradigm. Solutions are interpreted in an average sense as part of an ensemble average in configuration space.
   We revisit the general framework of numerical entropy stability. Our approach is based on comparing numerical viscosities with entropy conservative schemes. We demonstrate this approach with entropy conservative fluxes which serve as the building block for a class of non-oscillatory entropy stable schemes of arbitrarily high-order of accuracy, so-called TeCNO schemes.
   We then outline a viable numerical algorithm to compute entropy measure-valued solutions, based on realization of approximate measures as laws of Monte Carlo sampled random fields. Numerical experiments, including recent TeCNO-based computation of entropy measure-valued solutions, provide a convincing evidence for the viability of the new paradigm.

• 24 juin 2016 — 14h00
  Michael Struwe (Ecole Polytechnique Fédérale de Zurich)
  Prescribed curvature flow on surfaces
  (pdf de l’exposé 0.1 Mo)
  Abstract
   As shown by Hamilton and Chow, on any closed Riemann surface the Ricci flow converges exponentially fast to a metric of constant Gauss curvature. The situation is different when looking for metrics of prescribed Gauss curvature. In particular, there are functions f on the sphere where the prescribed curvature flow degenerates to a flow of bubbles whose centers follow the gradient of f. The talk will focus on the prescribed curvature flow on the torus.

• 01 juillet 2016 — 14h00
  Andrea Malchiodi (Ecole Normale Supérieure de Pise)
  Variational theory for an SU(3) Toda system
  Abstract
   We consider a variational system of Liouville equations motivated by models in Chern-Simons theory with SU(3) gauge group. The same system also appears in the description of holomorphic curves into projective spaces. We analyze the interaction of the system components by looking at the location and the scales of concentration points. We will employ then a topological join construction to characterize low-energy levels of the Euler-Lagrange energy and to deduce existence of solutions via improved geometric inequalities.

 

Rappel : Lecons Jacques-Louis Lions 2016

 

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Eitan Tadmor (Université du Maryland)

Mini-cours  : Collective dynamics : flocking, emergence of patterns and social hydrodynamics

lundi 13, mardi 14 et mercredi 15 juin 2016 de 11h30 à 13h00

salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions (salle 15-16-309)

Cliquer ici pour le pdf du mini-cours des Leçons Jacques-Louis Lions 2016 (Eitan Tadmor)

Colloquium  : Computation of entropy measure-valued solutions for Euler equations

vendredi 17 juin de 14h00 à 15h00

amphithéâtre 25 (entrée face à la tour 25, niveau dalle Jussieu)

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PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE SEPTEMBRE 2016

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• 16 septembre 2016 — 14h00
  Pierre-Louis Lions (Collège de France, Paris)
  Solutions de viscosité pour les problèmes stratifiés / avec jonctions / avec interfaces

• 23 septembre 2016 — 14h00
  Paola Antonietti (Polytechnique de Milan)
  Discontinuous Galerkin spectral element methods for earthquake simulations
  (pdf de l’exposé 2.7 Mo)
  Abstract : (masquer le résumé)
  In this talk we present and analyse discontinuous Galerkin spectral element methods for the space discretization of the elastodynamics equation. The proposed approach combines the flexibility of discontinuous Galerkin methods to connect together, through a domain decomposition paradigm, spectral element blocks where high-order polynomials are used. In such a way, the spatial discretization and/or the local polynomial degree can be tailored to the region of interest. This approach is particularly well suited for the simulation of complex wave phenomena, such as the seismic response of sedimentary basins or soil-structure interaction problems, where flexibility is crucial in order to simulate correctly the wave-front field while keeping affordable the computational effort. We analyse the semi-discrete formulation as well as the fully-discrete one, which is obtained through an explicit integration scheme. Some validation benchmarks are shown to verify the accuracy, stability and performance of the proposed approach. We also present simulations of real large-scale seismic events in three-dimensional complex media that include both far-field to near-field as well as soil-structure interaction effects. The numerical results have been obtained with the high performance, open-source numerical code SPEED.

• 30 septembre 2016 — 13h30 — 15h30
  Relâche (Inauguration du Campus Jussieu)
  Pour l’inauguration du Campus Jussieu, le LJLL propose 4 exposés de vulgarisation scientifique :
  • 13h30 : Jacques Sainte-Marie : Des modèles mathématiques pour les risques naturels et les énergies marines
  • 14h00 : Luis Almeida : Géométrie et cicatrisation
  • 14h30 : Anne-Laure Dalibard : Mathématiques et océanographie
  • 15h00 : Frédéric Nataf : Imagerie des accidents vasculaires cérébraux grâce au calcul haute performance

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES D’OCTOBRE 2016

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• 07 octobre 2016 — 14h00
  Anne de Bouard (Ecole Polytechnique, Palaiseau)
  Solutions globales et convergence à l’équilibre pour un modèle de condensat à température finie
  (preprint correspondant à l’exposé 0.7 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Depuis les premières réalisations expérimentales de condensats il y a maintenant plus de vingt ans, l’étude des systèmes d’atomes froids a connu une véritable explosion dans la communauté des physiciens théoriciens. L’évolution d’un condensat est classiquement décrite par une fonction d’onde macroscopique qui vérifie, à température nulle, l’équation de Gross-Pitaevskii, qui n’est autre qu’une équation de Schrödinger non linéaire à laquelle on ajoute généralement un potentiel (par exemple harmonique) décrivant le confinement des atomes.
  Le développement de modèles décrivant la dynamique hors équilibre des condensats à température finie est plus récent ; ainsi un modèle apparu en 2008 décrit les états (très peuplés) de basse énergie des atomes à l’aide d’un champ classique couplé à un bain d’atomes hautement excités proches de l’équilibre thermique. Ce modèle, connu des physiciens sous le nom de « Stochastic projected Gross-Pitaevskii equation » a notamment permis d’illustrer des phénomènes tels que la génération spontanée de vortex, ainsi que des phénomènes de transition de phase.
  On décrira dans cet exposé quelques résultats mathématiques concernant la version en dimension infinie de ce modèle, qui est donc une EDP stochastique. On expliquera en particulier comment donner un sens raisonnable à la mesure de Gibbs, et comment à l’aide de celle-ci on obtient des solutions globales. On montrera également la convergence à l’équilibre pour le semi-groupe de transition.

• 14 octobre 2016 — 14h00
  Jérôme Droniou (Université Monash, Melbourne)
  La méthode de discrétisation gradient
  (pdf de l’exposé 0.6 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Dans cet exposé, je souhaite parler de divers schémas numériques (S), comme les éléments finis conformes et non-conformes, les éléments finis mixtes, les volumes finis 2 points, les volumes finis multi-points, les volumes finis à dualité discrète, les différences finies mimétiques (nodales et hybrides), etc.
  Je voudrais aussi parler d’un certain nombre de modèles (M) d’équations aux dérivées partielles, comme le modèle elliptique linéaire, les modèles de Leray-Lions (par exemple du type p-laplacien) d’évolution et stationnaires, le modèle de Richards, le modèle de Stefan, les équations de Stokes et de Navier-Stokes, etc.
  Une manière de parvenir à couvrir tous ces schémas et modèles en un peu moins d’une heure est de parler extrêmement vite. Plutôt que de faire cela, je présenterai un cadre générique, méthode de discrétisation gradient (GDM, pour utiliser l’acronyme anglais le plus usuel), qui unifie l’analyse de tous ces schémas pour tous ces modèles.
  La GDM consiste à sélectionner quelques éléments discrets (un espace, un opérateur de reconstruction de fonction, un opérateur de reconstruction de gradient), qui forment ensemble ce que l’on appelle une discrétisation gradient (GD), et à utiliser ceux-ci, en lieu et place des espaces et opérateurs continus, dans la formulation faible du modèle considéré. Cette substitution fournit un schéma, appelé schéma gradient (GS), pour le modèle.
  Sous quelques propriétés (P) (3 pour les modèles linéaires, 4 ou 5 pour la plupart des modèles non linéaires) sur la GD, on peut prouver que le GS correspondant converge pour tous les modèles dans (M). Ces propriétés sont indépendantes du modèle spécifique considéré. De plus, tous les schémas dans (S) sont des GS, pour des GD bien choisies dont on peut prouver aisément, à l’aide d’outils généraux d’analyse fonctionnelle discrète, qu’elles satisfont les propriétés (P). En conséquence, l’analyse basée sur la GDM montre que tous les schémas (S) convergent pour tous les modèles (M).
  Je conclurai l’exposé par une présentation rapide de deux résultats originaux établis à l’aide de la GDM : un résultat de convergence uniforme en temps de schémas numériques pour des équations paraboliques dégénérées (sans hypothèse de régularité sur la solution), et le premier résultat de super-convergence du schéma volume finis 2 points, populaire dans les milieux pétroliers.

• 21 octobre 2016 — 14h00
  Mitchell Luskin (Université du Minnesota)
  Mathematical modeling and numerical analysis for incommensurate 2D materials
  (pdf de l’exposé 13.4 Mo)
  Abstract : (masquer le résumé)
  The unique electronic, optical, and mechanical properties of 2D materials have sparked an extraordinary level of theoretical and experimental activity. Stacking a few layers of 2D materials such as graphene and molybdenum disulfide, for example, opens the possibility to tune the electronic and optical properties of these materials. One of the main issues encountered in the mathematical and computational modeling of layered 2D materials is that lattice mismatch and rotations between the layers destroy the periodic character of the system.
  Even basic concepts like the Cauchy-Born strain energy density, the electronic density of states, and the Kubo-Greenwood formulas for transport properties have not been given a rigorous analysis in the incommensurate setting. New approximate approaches will be discussed and the validity and efficiency of these approximations will be examined from mathematical and numerical analysis perspectives.
  Joint work with E. Cancès, P. Cazeaux, D. Massatt, and C. Ortner.

• 28 octobre 2016
  Relâche (Vacances de la Toussaint)

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE NOVEMBRE 2016

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• 04 novembre 2016 — 14h00
  Jean-Luc Guermond (Université A&M du Texas)
  Approximation des systèmes hyperboliques par éléments finis continus non uniformes en dimension arbitraire
  (pdf de l’exposé 4.5 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Je présenterai une méthode d’approximation des systèmes hyperboliques utilisant des éléments finis continus en espace et une discrétisation explicite en temps. Cette méthode préserve tous les invariants convexes du système et satisfait des inégalités d’entropie locales pour toutes les entropies admissibles. Elle généralise les travaux de Hoff (1979 et 1985) et Frid (2001).
  Je présenterai aussi des extensions de la méthode sur des maillages déformables (méthode ALE).
  

• 11 novembre 2016
  Relâche (11 novembre)
  

• 18 novembre 2016 — 14h00
  Daniela Tonon (Université Paris Dauphine)
  Régularité des équations d’Hamilton-Jacobi du premier ordre et applications aux jeux à champ moyen
  (pdf de l’exposé 0.4 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Les équations d’Hamilton-Jacobi avec Hamiltonien coercif possèdent une régularité inattendue. Un tel résultat a d’abord été obtenu par Capuzzo Dolcetta, Leoni et Porretta, qui ont démontré que les sous-solutions des équations d’Hamilton-Jacobi stationnaires du deuxième ordre avec croissance sur-quadratique sont hölderiennes. Cette régularité a ensuite été démontrée par Cardaliaguet et ses co-auteurs dans le cas d’évolution en utilisant des techniques assez différentes.
  Dans cet exposé je démontrerai des estimations dans des espaces de Sobolev pour les solutions des équations d’Hamilton-Jacobi du premier ordre avec Hamiltonien sur-linéaire, et la différentiabilité presque partout de ces solutions. Ce résultat de régularité permet de montrer que les solutions faibles des équations des jeux à champ moyen satisfont l’équation d’Hamilton-Jacobi en un sens plus classique que prévu.
  

• 25 novembre 2016 — 14h00
  Antonin Chambolle (Ecole Polytechnique, Palaiseau)
  Une représentation convexe de la fonctionnelle « elastica » en dimension deux
  (pdf de l’exposé 0.6 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Ces dernières années, de nombreuses techniques basées sur le groupe des rotations-translations ont été introduites pour résoudre de façon relativement simple des problèmes de calcul des variations ou de diffusion avec des termes de courbure, avec des applications notamment en complétion d’images 2D.
  Je présenterai une (presque) nouvelle approche qui fournit une représentation convexe pour des fonctionnelles de type « elastica » (courbure au carré) qui est exacte pour les fonctions caractéristiques d’ensembles de classe C^2. Il s’agit d’un travail en collaboration avec T. Pock, de l’Université Technique de Graz.
  

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE DECEMBRE 2016

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• 02 décembre 2016 — 14h00
  Maria J. Esteban (Université Paris Dauphine)
  Estimation de la valeur propre principale d’opérateurs de Schrödinger sur des variétés
  (pdf de l’exposé 0.6 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Nous démontrons des estimations de la valeur propre principale d’opérateurs de Schrödinger sur des variétés compactes et non compactes en utilisant des inégalités d’interpolation bien choisies. Ces estimations sont optimales par rapport à la norme L^p du potentiel considéré. Dans certains cas, des résultats de rigidité (d’unicité) pour des équations non linéaires associées permettent de donner des estimations extrêmement précises. Ces résultats de rigidité sont liés à la symétrie des fonctions qui atteignent l’optimum de certaines inégalités fonctionnelles.
  Les travaux qui seront présentés dans cet exposé ont été effectués en collaboration avec Jean Dolbeault, Ari Laptev et Michael Loss.
  

• 09 décembre 2016 — 14h00
  Flavio Dickstein (Université Fédérale de Rio de Janeiro)
  Des solutions d’une équation de la chaleur non linéaire qui changent de signe alors que les données initiales sont positives
  (pdf de l’exposé 0.2 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Nous considérons le problème de Cauchy (local en t > 0 et pour tout x dans R^N) pour l’équation de la chaleur non linéaire partial_t u = Delta u + |u|^alpha u où alpha > 0 et où (N - 2) alpha < 4. On sait que ce problème est bien posé dans certains espaces, et mal posé dans d’autres. Par exemple, on sait qu’il existe une infinité de solutions (en un sens raisonnable) pour la donnée initiale u(0) = 0.
  Le cas de la donnée initiale u(0) = mu |x|^(- 2 / alpha) où mu est réel est particulièrement intéressant. Pour mu > 0 petit, il existe une solution locale positive, alors que pour mu > 0 grand, le problème n’admet aucune solution locale positive. Nous montrons que pour tout mu il existe une infinité de solutions auto-similaires radiales du problème ; ces solutions peuvent être indexées par le nombre de leurs zéros, qui est indépendant de t > 0.
  Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec T. Cazenave (Paris VI), I. Naumkin (Nice) et F. Weissler (Paris XIII).
  

• 16 décembre 2016 — 14h00
  Bertrand Thierry (Université Pierre et Marie Curie Paris VI)
  Méthode de décomposition de domaine de type Schwarz optimisée pour les problèmes de propagation d’ondes harmoniques
  (pdf de l’exposé 9.7 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Il est bien connu que la résolution numérique du problème de propagation des ondes harmoniques (en acoustique ou en électromagnétique) est difficile, surtout en régime de moyenne et haute fréquence. L’utilisation de la méthode des éléments finis conduit par exemple à une matrice de très grande taille, complexe et indéfinie. Bien que creuse, la matrice du système est de taille trop importante pour être inversée à l’aide d’un solveur direct, comme MUMPS ou Pardiso. D’un autre côté, du fait du caractère indéfini de l’opérateur de Helmholtz, les solveurs itératifs de type Krylov convergent très lentement, voire pas du tout.
  La méthode de décomposition de domaine, qui combine un algorithme itératif et un solveur direct, tire son épingle du jeu. Son principe est de découper le système initial en sous systèmes couplés de plus petite taille sur chacun desquels un solveur direct peut être appliqué. Nous présenterons dans cet exposé des résultats récents sur les conditions de transmission qui couplent les sous domaines, et notamment un opérateur de transmission qui permet d’exhiber un comportement quasi-optimal lors de la montée en fréquence et du raffinement de maillage. Nous en profiterons pour présenter rapidement le logiciel open-source GetDDM que nous avons développé et qui nous a permis d’effectuer les simulations numériques en parallèle sur plusieurs milliers de coeurs de calcul.
  

• 23 décembre 2016
  Relâche (vacances de Noël)
  

• 30 décembre 2016
  Relâche (vacances de Noël)