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Séminaire du LJLL - 30 03 2018 14h00 : J. Salomon
Julien Salomon (Inria Paris)
La méthode des réflexions, une méthode de décomposition de frontière
Résumé
La méthode des réflexions a été introduite par Smoluchowski en 1911 pour étudier des phénomènes de sédimentation. L’idée était de calculer le champ de vitesse d’un fluide dans un domaine contenant plusieurs particules en considérant itérativement des sous-problèmes ne comportant qu’une seule particule. Dans les applications actuelles, cette méthode est souvent couplée à des discrétisations basées sur une représentation du champ sous forme d’intégrale de frontière. Cela conduit à résoudre un système dont les inconnues correspondent à des grandeurs localisées sur le bord du domaine. Dans ce cadre, la méthode des réflexions revient à itérer sur une décomposition de la frontière du domaine. Dans cet exposé nous interprétons cette méthode en termes de corrections itératives de sous-espaces pour laquelle nous montrons l’orthogonalité des projecteurs impliqués. Cette analyse est valable lorsque tous les objets ont le même type de conditions au bord et débouche dans ce cas sur une preuve de convergence. Dans le cas (non-orthogonal) d’objets différents, une autre stratégie d’analyse permet d’obtenir des conditions suffisantes de convergence.
Ce travail a été effectué en collaboration avec Guillaume Legendre et Philippe Laurent (Université Paris Dauphine).