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Chiffres janvier 2022
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Séminaire du LJLL - 28 02 2020 14h00 : S. Masnou
Simon Masnou (Université Claude Bernard Lyon 1)
Approximation du flot de courbure moyenne avec auto-évitement
Résumé
Ce travail a pour point de départ l’observation suivante : il existe une approximation par la méthode de « champ de phase » du flot de Willmore qui semble empêcher, au moins numériquement, l’apparition d’auto-intersections. Rappelons que la méthode de « champ de phase » consiste à approcher l’énergie singulière de fonctions singulières par des énergies régulières de fonctions régulières.
Dans un travail en collaboration avec Elie Bretin (INSA de Lyon) et Chih-Kang Huang (Université Claude Bernard Lyon 1), nous nous sommes intéressés au « principe actif » de cette approximation prohibant les auto-intersections. On peut en déduire un terme simple qui, ajouté au flot approché de courbure moyenne, agit comme un obstacle dynamique qui permet l’auto-évitement. Je décrirai quelques propriétés théoriques de ce terme et un schéma numérique d’approximation du flot avec auto-évitement, et je présenterai son utilisation pour l’approximation de solutions du problème de Steiner et de solutions du problème de Plateau.