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Chiffres janvier 2022
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Séminaire du LJLL - 23 02 2018 14h00 : B. Buet
Blanche Buet (Université Paris-Sud, Orsay)
Approximation de surface et varifolds
Résumé
Les varifolds sont une notion de surface généralisée introduite par Almgren en 1965 afin d’étudier les points critiques de la fonctionnelle d’aire. Comme la plupart des concepts développés en théorie géométrique de la mesure, l’utilisation des varifolds a longtemps été exclusivement appliquée à l’étude théorique de problèmes variationnels géométriques. Cependant, la souplesse de cet objet constitue un véritable avantage pour l’étude des surfaces discrètes : il est possible de munir d’une structure de varifold les surfaces classiques mais aussi la plupart des surfaces discrètes (nuages de points, approximations volumiques, triangulations, etc.), ce qui permet d’étudier objets discrets et continus dans un même espace.
J’expliquerai comment ce cadre nous a permis de définir une notion de courbure discrète unifiée (puis de seconde forme fondamentale) possédant de bonnes propriétés de convergence et reposant uniquement sur la structure de varifold. Des calculs numériques effectués sur des nuages de points illustreront cette approche.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Gian Paolo Leonardi (Université de Modène et Reggio Emilia) et Simon Masnou (Université Claude Bernard-Lyon 1).