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Chiffres janvier 2022
A voir
Séminaire du LJLL - 03 12 2021 14h00 : K. Le Balc’h
Vendredi 03 décembre 2021 — 14h00
Exposé donné en personne dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec retransmission par Zoom en temps réel
Kévin Le Balc’h (Sorbonne Université, Paris)
Inégalités d’observabilité pour des équations elliptiques avec potentiel en 2 D ; applications au contrôle
Résumé
Le but de l’exposé est de présenter de nouvelles estimations d’observabilité pour des équations elliptiques non homogènes posées sur un domaine Omega en 2 D, avec observation sur un sous domaine omega. Plus précisément, pour un potentiel V borné à valeurs réelles, on démontre que le coût de l’observation de l’opérateur - Delta + V est de l’ordre de exp(||V||_\infty ^(1/2 + epsilon)). La méthode de preuve est inspirée d’un travail récent de Logunov, Malinnikova, Nadirashvili et Nazarov portant sur la conjecture de Landis. Je présenterai les trois grandes idées de la preuve : une construction de domaine perforé basée sur l’ensemble nodal de la solution pour se ramener à un domaine dont la constante de Poincaré est petite, une transformation quasi-conforme pour se ramener à une équation harmonique, et des estimations de Carleman conjuguées à des inégalités de Harnack. Enfin, je présenterai l’application de ces nouveaux résultats au contrôle d’équations elliptiques semi-linéaires, dans l’esprit des travaux de Fernandez-Cara et Zuazua concernant la contrôlabilité à zéro d’équations de la chaleur semi-linéaires.
L’exposé sera basé sur un travail en commun avec Sylvain Ervedoza.